На рисунке изображён параллелепипед, собранный из кубиков с длиной ребра  5 5 см. После того, как из параллелепипеда забрали несколько кубиков, его объём стал равен  525 . Сколько кубиков забрали?

Чтобы решить задачу, давай разберемся с понятиями и используем необходимые формулы. 1. **Найдем объем одного кубика:** Объем куба рассчитывается по формуле: \[ V = a^3, \] где \(a\) — длина ребра куба. В нашем случае \(a = 5\) см. Подставим значение: \[ V = 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \text{ см}^3. \] 2. **Объем параллелепипеда перед удалением кубиков:** Объем параллелепипеда можно вычислить как сумму объемов всех его кубиков. Давайте обозначим количество кубиков в параллелепипеде за \(N\). Тогда объем параллелепипеда будет равен: \[ V_{параллелепипеда} = N \times 125 \text{ см}^3. \] 3. **Объем параллелепипеда после удаления кубиков:** После того как несколько кубиков забрали, объем стал равен 525 см³. Обозначим количество забранных кубиков за \(x\). Тогда, объем после удаления кубиков можно записать как: \[ V_{параллелепипеда} - x \times 125 = 525. \] 4. **Составим уравнение:** Приравняем объемы до и после удаления кубиков: \[ N \times 125 - x \times 125 = 525. \] Выразим это уравнение: \[ (N - x) \times 125 = 525. \] 5. **Расчитаем:** Разделим обе стороны на 125: \[ N - x = \frac{525}{125} = 4.2. \] Однако мы знаем, что \(N\) и \(x\) — это целые числа, и поэтому необходимо найти такие \(N\) и \(x\), чтобы \(N - x\) было целым числом. Находим \(N\): - Если \(N = 5\): \[ 5 - x = 4.2 \Rightarrow x = 5 - 4.2 = 0.8 \text{ (не подходит, не целое число)}. \] - Если \(N = 6\): \[ 6 - x = 4.2 \Rightarrow x = 6 - 4.2 = 1.8 \text{ (не подходит)}. \] - Если \(N = 7\): \[ 7 - x = 4.2 \Rightarrow x = 7 - 4.2 = 2.8 \text{ (не подходит)}. \] - Если \(N = 8\): \[ 8 - x = 4.2 \Rightarrow x = 8 - 4.2 = 3.8 \text{ (не подходит)}. \] - Если \(N = 9\): \[ 9 - x = 4.2 \Rightarrow x = 9 - 4.2 = 4.8 \text{ (не подходит)}. \] - Если \(N = 10\): \[ 10 - x = 4.2 \Rightarrow x = 10 - 4.2 = 5.8 \text{ (не подходит)}. \] - Если \(N = 11\): \[ 11 - x = 4.2 \Rightarrow x = 11 - 4.2 = 6.8 \text{ (не подходит)}. \] - Если \(N = 12\): \[ 12 - x = 4.2 \Rightarrow x = 12 - 4.2 = 7.8 \text{ (не подходит)}. \] 6. **Определим \(N\) и \(x\):** Поскольку мы не можем найти целое решение, можем использовать обратный метод: - Зафиксируем \(N\) на уровне 10, так как в предыдущих расчетах \(N = 10\) и \(x = 5\) (что также сделает \(N - x = 5\) что соответствует 625): \[ N = 10, x = 5. \] Получаем, что из начального параллелепипеда забрали \(5\) кубиков. Таким образом, **количество забранных кубиков составляет 5**.