Игральный кубик бросили два раза. Событие 𝐴 — «при втором броске выпало меньше очков», событие 𝐵 — «сумма выпавших очков больше 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента и…
Игральный кубик бросили два раза. Событие 𝐴 — «при втором броске выпало меньше очков», событие 𝐵 — «сумма выпавших очков больше 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента и найди 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например, 1 3 как 1 / 3 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) =
Чтобы решить задачу, сначала определим все возможные исходы при броске игрального кубика дважды.
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
При броске кубика два раза возможные исходы можно представить в виде пар (x, y), где x – результат первого броска, а y – результат второго броска. Поскольку на кубике 6 грани, общее количество исходов при двух бросках:
\[ 6 \times 6 = 36 \text{ (всех возможных исходов)} \]
Шаг 2: Составление таблицы исходов
Теперь мы можем составить таблицу возможных исходов:
| Первый бросок \ Второй бросок | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Шаг 3: Определение событий A и B
Теперь определим события:
- Событие \( A \): «при втором броске выпало меньше очков». Это означает, что \( y < x \).
- Событие \( B \): «сумма выпавших очков больше 5». Это значит, что \( x + y > 5 \).
Шаг 4: Поиск \( P(A \cap B) \)
Нам нужно найти \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что оба события \( A \) и \( B \) произойдут одновременно.
Найдем все пары (x, y) для события A (то есть, когда \( y < x \)):
- Если \( x = 2 \): \( (2, 1) \)
- Если \( x = 3 \): \( (3, 1), (3, 2) \)
- Если \( x = 4 \): \( (4, 1), (4, 2), (4, 3) \)
- Если \( x = 5 \): \( (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) \)
- Если \( x = 6 \): \( (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) \)
В итоге для события A у нас следующие пары: \[(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)\]. Всего 15 исходов.
Теперь найдем, какие из этих пар также удовлетворяют событию B (то есть \( x + y > 5 \)):
Пары: \( (4, 2) \), \( (4, 3) \), \( (5, 1) \), \( (5, 2) \), \( (5, 3) \), \( (5, 4) \), \( (6, 1) \), \( (6, 2) \), \( (6, 3) \), \( (6, 4) \), \( (6, 5) \)
После анализа, из 15 возможных исходов, следующим образом можем выделить подходящие пары:
- \( (4, 2) \): сумма 6 > 5
- \( (4, 3) \): сумма 7 > 5
- \( (5, 1) \): сумма 6 > 5
- \( (5, 2) \): сумма 7 > 5
- \( (5, 3) \): сумма 8 > 5
- \( (5, 4) \): сумма 9 > 5
- \( (6, 1) \): сумма 7 > 5
- \( (6, 2) \): сумма 8 > 5
- \( (6, 3) \): сумма 9 > 5
- \( (6, 4) \): сумма 10 > 5
- \( (6, 5) \): сумма 11 > 5
Значит, есть 11 подходящих случаев для события \( A \cap B \).
Шаг 5: Найдем вероятность \( P(A \cap B) \)
Общее количество исходов равно 36, и количество подходящих случая для \( A \cap B \) равно 11.
Следовательно, вероятность: \[ P(A \cap B) = \frac{11}{36} \]
Таким образом, ответ на задачу будет:
\[ P(A \cap B) = 11 / 36 \]
