Выбери номер неверного высказывания. 1. Если каждую из трёх сторон треугольника разделить пополам, а потом к каждой из этих точек построить перпендикуляр, то точка пересечения…
Выбери номер неверного высказывания. 1. Если каждую из трёх сторон треугольника разделить пополам, а потом к каждой из этих точек построить перпендикуляр, то точка пересечения этих перпендикуляров будет центром описанной вокруг этого треугольника окружности. 2. Центр вневписанной окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров. 3. Центральный и вписанный углы, если они опираются на одну и ту же дугу, относятся как два к одному. 4. Правильный четырёхугольник, вписанный в окружность, делит своими диагоналями эту окружность на одинаковые секторы.
Давайте внимательно разберем каждое из приведенных утверждений, чтобы понять, какое из них неверно.
Утверждение 1: "Если каждую из трёх сторон треугольника разделить пополам, а потом к каждой из этих точек построить перпендикуляр, то точка пересечения этих перпендикуляров будет центром описанной вокруг этого треугольника окружности."
Это утверждение неверно. Перпендикуляры, проведенные из середин сторон треугольника, пересекаются в точке, которая называется центром массива (или центр масс), но не является центром описанной окружности. Центр описанной окружности (О) находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Утверждение 2: "Центр вневписанной окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров."
Это утверждение также неверно. Центр вневписанной окружности (точка, в которой касательные к окружности, не касающейся, пересекают) не определяется как точка пересечения серединных перпендикуляров. Существует разные центры в окружности, но этот конкретный центр не является пересечением серединных перпендикуляров.
Утверждение 3: "Центральный и вписанный углы, если они опираются на одну и ту же дугу, относятся как два к одному."
Это утверждение верно. Центральный угол, опирающийся на дугу, в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. То есть, если \(\angle AOB\) — центральный угол и \(\angle ACB\) — вписанный угол, то выполняется равенство: \(\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB\).
Утверждение 4: "Правильный четырёхугольник, вписанный в окружность, делит своими диагоналями эту окружность на одинаковые секторы."
Это утверждение верно. В правильном четырехугольнике (например, квадрате) диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на равные части по углам, что приводит к одинаковым секторам.
Теперь подытожим:
- Неверное первое утверждение утвердило, что перпендикуляры к серединным точкам сторон треугольника дают центр описанной окружности, что не так. На самом деле, это не верно.
Таким образом, неверное высказывание: Утверждение 1.
