Для решения этой задачи найдем вероятность того, что среди 4 выбранных волонтеров все будут мальчиками.
Шаг 1: Определим количество мальчиков и девочек
У нас есть:
- Всего волонтеров: 60 человек
- Девочек: 15 человек
Теперь найдем количество мальчиков:
[
\text{Количество мальчиков} = \text{Всего волонтеров} - \text{Количество девочек}
]
[
\text{Количество мальчиков} = 60 - 15 = 45
]
Шаг 2: Рассмотрим общее количество способов выбора
Нам нужно выбрать 4 человека из 60, независимо от их пола. Общее количество способов выбрать 4 человека из 60 можно вычислить с помощью формулы комбинаций:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество, а ( k ) — количество выбираемых.
Подставляем значения:
[
C(60, 4) = \frac{60!}{4!(60-4)!} = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 341,700
]
Шаг 3: Рассмотрим количество способов выбора мальчиков
Теперь найдем количество способов выбрать 4 мальчика из 45:
[
C(45, 4) = \frac{45!}{4!(45-4)!} = \frac{45 \times 44 \times 43 \times 42}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 123,410
]
Шаг 4: Найдем вероятность
Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, равна отношению количества благоприятных случаев к общему количеству случаев:
[
P(\text{все мальчики}) = \frac{C(45, 4)}{C(60, 4)} = \frac{123410}{341700}
]
Теперь вычислим вероятность:
[
P(\text{все мальчики}) \approx 0.3615
]
Ответ
Следовательно, вероятность того, что все выбранные волонтеры будут мальчиками, составляет примерно ( 0.3615 ) или ( 36.15% ).
