в группе волонтеров 60 чел из них девочек 15 с помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. их количество составляет 4 чел. найди вероятность того, что все выбранные…

Для решения этой задачи найдем вероятность того, что среди 4 выбранных волонтеров все будут мальчиками.

Шаг 1: Определим количество мальчиков и девочек

У нас есть:

• Всего волонтеров: 60 человек
• Девочек: 15 человек

Теперь найдем количество мальчиков: \[ \text{Количество мальчиков} = \text{Всего волонтеров} - \text{Количество девочек} \] \[ \text{Количество мальчиков} = 60 - 15 = 45 \]

Шаг 2: Рассмотрим общее количество способов выбора

Нам нужно выбрать 4 человека из 60, независимо от их пола. Общее количество способов выбрать 4 человека из 60 можно вычислить с помощью формулы комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество, а \( k \) — количество выбираемых.

Подставляем значения: \[ C(60, 4) = \frac{60!}{4!(60-4)!} = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 341,700 \]

Шаг 3: Рассмотрим количество способов выбора мальчиков

Теперь найдем количество способов выбрать 4 мальчика из 45: \[ C(45, 4) = \frac{45!}{4!(45-4)!} = \frac{45 \times 44 \times 43 \times 42}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 123,410 \]

Шаг 4: Найдем вероятность

Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, равна отношению количества благоприятных случаев к общему количеству случаев:

\[ P(\text{все мальчики}) = \frac{C(45, 4)}{C(60, 4)} = \frac{123410}{341700} \]

Теперь вычислим вероятность:

\[ P(\text{все мальчики}) \approx 0.3615 \]

Ответ

Следовательно, вероятность того, что все выбранные волонтеры будут мальчиками, составляет примерно \( 0.3615 \) или \( 36.15\% \).