Дано:треугольник ABC ,D - середина AC ,ED=DF , угол 1=углу 2= 90 градусов доказать, что треугольник ABC-равнобедренный

Рассмотрим треугольник \( ABC \) и точки, отмеченные на рисунке. В задаче сказано, что \( D \) — середина \( AC \), \( ED = DF \), и углы 1 и 2 равны \( 90^\circ \). Нужно доказать, что треугольник \( ABC \) равнобедренный, то есть что \( AB = BC \). 1. **Из условий:** \[ \angle EDB = \angle FDB = 90^\circ \] Это значит, что \( ED \) и \( DF \) — высоты из точки \( D \), и они равны по условию (\( ED = DF \)). 2. **Рассмотрим треугольники \( EBD \) и \( FBD \):** - Оба треугольника прямоугольные (\( \angle EDB = \angle FDB = 90^\circ \)). - Общая сторона \( BD \). - \( ED = DF \). Таким образом, по теореме о равенстве прямоугольных треугольников (гипотенуза и катет) треугольники \( EBD \) и \( FBD \) равны: \[ \triangle EBD \cong \triangle FBD \] 3. **Вывод из равенства треугольников:** Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны и углы равны: \[ \angle EBD = \angle FBD \] 4. **Доказательство равенства \( AB \) и \( BC \):** Поскольку \( D \) — середина \( AC \), то \( AD = DC \). Теперь, зная, что углы \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \) равны (так как \( \angle EBD = \angle FBD \)), скажем, по признаку равенства треугольников, то стороны \( AB \) и \( BC \), прилегающие к этим углам, также равны. Значит, треугольник \( ABC \) равнобедренный: \[ AB = BC \] Таким образом, доказано, что треугольник \( ABC \) равнобедренный.