Два велосипедиста выехали из двух домов навстречу друг друг Первый велосипедист проезжает расстояние между домов за 20 минут Второй за 30 минут сколько они будут движутся до встречи

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам. 1. **Определим скорость каждого велосипедиста.** - Пусть расстояние между домами обозначим как \( S \) (мы не знаем его точное значение, но это не помешает нам понять решение). - Первый велосипедист проезжает это расстояние за 20 минут, а значит его скорость \( v_1 \) равна: \[ v_1 = \frac{S}{20} \text{ (в расстоянии за минуту)} \] - Второй велосипедист проезжает это расстояние за 30 минут, его скорость \( v_2 \) равна: \[ v_2 = \frac{S}{30} \text{ (в расстоянии за минуту)} \] 2. **Найдем общее расстояние, которое они проедут до встречи.** - Пусть велосипеды встретятся через \( t \) минут после начала движения. За это время первый велосипедист проедет расстояние: \[ d_1 = v_1 \cdot t = \frac{S}{20} \cdot t \] - Второй велосипедист за это время проедет: \[ d_2 = v_2 \cdot t = \frac{S}{30} \cdot t \] 3. **Составим уравнение для расстояний.** - Поскольку они встретятся, сумма пройденных расстояний будет равна общему расстоянию между домами: \[ d_1 + d_2 = S \] Подставляем выражения для \( d_1 \) и \( d_2 \): \[ \frac{S}{20} \cdot t + \frac{S}{30} \cdot t = S \] 4. **Упростим уравнение.** - Вынесем \( S \) за скобки: \[ S \left( \frac{t}{20} + \frac{t}{30} \right) = S \] - Условие не требует \( S = 0 \), следовательно, можем сократить его: \[ \frac{t}{20} + \frac{t}{30} = 1 \] 5. **Находится общий знаменатель для дробей.** - Общий знаменатель для 20 и 30 — это 60: \[ \frac{3t}{60} + \frac{2t}{60} = 1 \] - Объединим дроби: \[ \frac{(3t + 2t)}{60} = 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{5t}{60} = 1 \] 6. **Решим уравнение для \( t \).** Умножим обе стороны на 60: \[ 5t = 60 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{60}{5} = 12 \] Таким образом, оба велосипедиста будут двигаться 12 минут до встречи.