Ксения решила взять автокредит на понравившийся ей автомобиль ценой 1300000руб ставка которая прописана в договоре составил 11% Ксения поняла что она не может позволить себе…

Чтобы Ксения могла рассчитать срок автокредита, нужно использовать формулу для расчета аннуитетного платежа. Аннуитетный платеж – это постоянный платеж, который включает в себя как процент, так и основную сумму долга.

Данные:

• Цена автомобиля (сумма кредита) \( P = 1,300,000 \) руб.
• Ставка по кредиту \( r = 11\% = 0.11 \) в год.
• Максимальный ежемесячный платеж \( PMT = 25,000 \) руб.

Сначала переведем годовую процентную ставку в месячную. Для этого разделим ее на 12:

\[ r_{monthly} = \frac{0.11}{12} \approx 0.00916667 \]

Теперь можем использовать формулу для расчета аннуитетного платежа:

\[ PMT = P \cdot \frac{r_{monthly} (1 + r_{monthly})^n}{(1 + r_{monthly})^n - 1} \]

где:

• \( PMT \) – ежемесячный платеж,
• \( P \) – сумма кредита,
• \( r_{monthly} \) –Monthly interest rate,
• \( n \) – количество месяцев.

Чтобы найти \( n \), мы преобразуем формулу:

1. Умножаем обе стороны на \((1 + r_{monthly})^n - 1\):

\[ PMT \cdot ((1 + r_{monthly})^n - 1) = P \cdot r_{monthly} \cdot (1 + r_{monthly})^n \]

2. Раскрываем скобки:

\[ PMT \cdot (1 + r_{monthly})^n - PMT = P \cdot r_{monthly} \cdot (1 + r_{monthly})^n \]

3. Переносим все, содержащие \((1 + r_{monthly})^n\) в одну сторону:

\[ PMT \cdot (1 + r_{monthly})^n - P \cdot r_{monthly} \cdot (1 + r_{monthly})^n = PMT \]

4. Вытаскиваем \((1 + r_{monthly})^n\):

\[ (1 + r_{monthly})^n \cdot (PMT - P \cdot r_{monthly}) = PMT \]

5. Делим обе стороны на \( (PMT - P \cdot r_{monthly}) \):

\[ (1 + r_{monthly})^n = \frac{PMT}{PMT - P \cdot r_{monthly}} \]

6. Зачем вычисляем логарифм:

\[ n \cdot \ln(1 + r_{monthly}) = \ln\left(\frac{PMT}{PMT - P \cdot r_{monthly}}\right) \]

7. Последний шаг – делим на \(\ln(1 + r_{monthly})\):

\[ n = \frac{\ln\left(\frac{PMT}{PMT - P \cdot r_{monthly}}\right)}{\ln(1 + r_{monthly})} \]

Теперь подставим наши данные:

Рассчитаем сначала \( P \cdot r_{monthly} \):

\[ P \cdot r_{monthly} = 1,300,000 \cdot 0.00916667 \approx 11,916.67 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ n \approx \frac{\ln\left(\frac{25,000}{25,000 - 11,916.67}\right)}{\ln(1 + 0.00916667)} \]

Давайте сначала упростим:

\[ 25,000 - 11,916.67 \approx 13,083.33 \]

\[ \frac{25,000}{13,083.33} \approx 1.9131 \]

Теперь найдем логарифмы:

\[ \ln(1.9131) \approx 0.6449 \] \[ \ln(1 + 0.00916667) \approx 0.0091 \]

Теперь можем подставить и рассчитать \( n \):

\[ n = \frac{0.6449}{0.0091} \approx 70.8 \]

Таким образом, \( n \approx 71 \) месяцев, что составляет примерно 5 лет и 11 месяцев.

Ответ: Ксения должна взять кредит сроком примерно на 71 месяц (или 5 лет и 11 месяцев), чтобы ежемесячный платеж не превышал 25,000 рублей.