Сколько существует натуральных значений x , при которых одновременно выполняются условия: дробь 21 x - правильная, а дробь 33 x - неправильная.

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим понятия правильной и неправильной дроби. 1. **Определения**: - Правильная дробь — это дробь, числитель которой меньше знаменателя. - Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю. Теперь применим эти определения к нашим дробям: Для дроби \( \frac{21}{x} \): - Она будет правильной, если \( 21 < x \). Для дроби \( \frac{33}{x} \): - Она будет неправильной, если \( 33 \geq x \). Теперь мы можем объединить оба условия: 1. \( 21 < x \) 2. \( 33 \geq x \) Теперь мы ищем все натуральные значения \( x \), которые удовлетворяют этим двум условиям одновременно: ### Соединение условий Из неравенства \( 21 < x \) и \( 33 \geq x \) можно сделать вывод: - \( x \) должно быть больше 21 и меньше или равно 33. Это можно записать как: \[ 21 < x \leq 33 \] ### Найдём натуральные значения \( x \) Теперь найдём все натуральные числа, которые попадают в этот интервал: - Минимальное натуральное значение \( x \) должно быть 22 (так как 21 не входит, а 22 — первое целое число больше 21). - Максимальное значение \( x \) равно 33. Теперь у нас есть последовательность натуральных чисел от 22 до 33 включительно: 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33. ### Подсчёт значений Теперь посчитаем количество этих чисел: - 22, - 23, - 24, - 25, - 26, - 27, - 28, - 29, - 30, - 31, - 32, - 33. Итак, у нас есть 12 натуральных значений \( x \), для которых одновременно выполняются оба условия. ### Ответ Таким образом, количество натуральных значений \( x \), при которых дробь \( \frac{21}{x} \) правильная, а дробь \( \frac{33}{x} \) неправильная, составляет **12**.