Сколько существует натуральных значений x , при которых одновременно выполняются условия: дробь 21 x - правильная, а дробь 33 x - неправильная.
Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим понятия правильной и неправильной дроби.
- Определения:
- Правильная дробь — это дробь, числитель которой меньше знаменателя.
- Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.
Теперь применим эти определения к нашим дробям:
Для дроби \( \frac{21}{x} \):
- Она будет правильной, если \( 21 < x \).
Для дроби \( \frac{33}{x} \):
- Она будет неправильной, если \( 33 \geq x \).
Теперь мы можем объединить оба условия:
- \( 21 < x \)
- \( 33 \geq x \)
Теперь мы ищем все натуральные значения \( x \), которые удовлетворяют этим двум условиям одновременно:
Соединение условий
Из неравенства \( 21 < x \) и \( 33 \geq x \) можно сделать вывод:
- \( x \) должно быть больше 21 и меньше или равно 33.
Это можно записать как: \[ 21 < x \leq 33 \]
Найдём натуральные значения \( x \)
Теперь найдём все натуральные числа, которые попадают в этот интервал:
- Минимальное натуральное значение \( x \) должно быть 22 (так как 21 не входит, а 22 — первое целое число больше 21).
- Максимальное значение \( x \) равно 33.
Теперь у нас есть последовательность натуральных чисел от 22 до 33 включительно: 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33.
Подсчёт значений
Теперь посчитаем количество этих чисел:
- 22,
- 23,
- 24,
- 25,
- 26,
- 27,
- 28,
- 29,
- 30,
- 31,
- 32,
Итак, у нас есть 12 натуральных значений \( x \), для которых одновременно выполняются оба условия.
Ответ
Таким образом, количество натуральных значений \( x \), при которых дробь \( \frac{21}{x} \) правильная, а дробь \( \frac{33}{x} \) неправильная, составляет 12.
