функция за заданная формулой y = x² - 9 перечертите в тетради с углом в таблицу
Чтобы понять, как построить график функции \( y = x^2 - 9 \), давайте шаг за шагом разберём все необходимые действия.
Шаг 1: Понимание уравнения
Данное уравнение — это квадратная функция, которая имеет следующий вид:
\[ y = ax^2 + bx + c \]
В нашем случае, \( a = 1 \), \( b = 0 \), и \( c = -9 \). Это означает, что парабола открывается вверх, так как коэффициент \( a \) положительный.
Шаг 2: Найти вершину параболы
Вершина квадратичной функции может быть найдена по формуле:
\[ x_v = -\frac{b}{2a} \]
Так как \( b = 0 \) и \( a = 1 \):
\[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \]
Теперь подставим \( x_v \) в уравнение, чтобы найти координаты вершины:
\[ y_v = 0^2 - 9 = -9 \]
Вершина параболы находится в точке \( (0, -9) \).
Шаг 3: Найти другие ключевые точки
Чтобы построить график функции, нужно выбрать несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие \( y \):
\( x = -3 \): \[ y = (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0 \] Точка: \( (-3, 0) \)
\( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 - 9 = 4 - 9 = -5 \] Точка: \( (-2, -5) \)
\( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 - 9 = 1 - 9 = -8 \] Точка: \( (-1, -8) \)
\( x = 1 \): \[ y = (1)^2 - 9 = 1 - 9 = -8 \] Точка: \( (1, -8) \)
\( x = 2 \): \[ y = (2)^2 - 9 = 4 - 9 = -5 \] Точка: \( (2, -5) \)
\( x = 3 \): \[ y = (3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0 \] Точка: \( (3, 0) \)
Шаг 4: Составить таблицу значений
Теперь соберём всё в одну таблицу:
| \( x \) | \( y \) |
|---|---|
| -3 | 0 |
| -2 | -5 |
| -1 | -8 |
| 0 | -9 |
| 1 | -8 |
| 2 | -5 |
| 3 | 0 |
Шаг 5: Построение графика
- На координатной плоскости отметьте найденные точки.
- Соедините их гладкой кривой, чтобы получить параболу.
- Убедитесь, что она открыта вверх и проходит через вершину в точке \( (0, -9) \).
Итог
График функции \( y = x^2 - 9 \) будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке \( (0, -9) \) и пересечениями с осью \( X \) в точках \( (-3, 0) \) и \( (3, 0) \).
Если у вас остались вопросы о каком-либо шаге, не стесняйтесь спрашивать!
