Функция за заданная формулой y = x² - 9 перечертите в тетради с углом в таблицу

Чтобы понять, как построить график функции \( y = x^2 - 9 \), давайте шаг за шагом разберём все необходимые действия. ### Шаг 1: Понимание уравнения Данное уравнение — это квадратная функция, которая имеет следующий вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] В нашем случае, \( a = 1 \), \( b = 0 \), и \( c = -9 \). Это означает, что парабола открывается вверх, так как коэффициент \( a \) положительный. ### Шаг 2: Найти вершину параболы Вершина квадратичной функции может быть найдена по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Так как \( b = 0 \) и \( a = 1 \): \[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \] Теперь подставим \( x_v \) в уравнение, чтобы найти координаты вершины: \[ y_v = 0^2 - 9 = -9 \] Вершина параболы находится в точке \( (0, -9) \). ### Шаг 3: Найти другие ключевые точки Чтобы построить график функции, нужно выбрать несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие \( y \): - \( x = -3 \): \[ y = (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0 \] Точка: \( (-3, 0) \) - \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 - 9 = 4 - 9 = -5 \] Точка: \( (-2, -5) \) - \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 - 9 = 1 - 9 = -8 \] Точка: \( (-1, -8) \) - \( x = 1 \): \[ y = (1)^2 - 9 = 1 - 9 = -8 \] Точка: \( (1, -8) \) - \( x = 2 \): \[ y = (2)^2 - 9 = 4 - 9 = -5 \] Точка: \( (2, -5) \) - \( x = 3 \): \[ y = (3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0 \] Точка: \( (3, 0) \) ### Шаг 4: Составить таблицу значений Теперь соберём всё в одну таблицу: | \( x \) | \( y \) | |---------|---------| | -3 | 0 | | -2 | -5 | | -1 | -8 | | 0 | -9 | | 1 | -8 | | 2 | -5 | | 3 | 0 | ### Шаг 5: Построение графика 1. На координатной плоскости отметьте найденные точки. 2. Соедините их гладкой кривой, чтобы получить параболу. 3. Убедитесь, что она открыта вверх и проходит через вершину в точке \( (0, -9) \). ### Итог График функции \( y = x^2 - 9 \) будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке \( (0, -9) \) и пересечениями с осью \( X \) в точках \( (-3, 0) \) и \( (3, 0) \). Если у вас остались вопросы о каком-либо шаге, не стесняйтесь спрашивать!