Чтобы решить задачу, давайте воспользуемся теорией графов. В графе есть два основных свойства, которые нам помогут:
- Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных данной вершине.
- Сумма всех степеней вершин равна двойному количеству рёбер.
Мы знаем, что в графе 11 рёбер и 5 вершин имеют степень 2.
Обозначим количество вершин степени 3 как ( x ). Тогда общее количество вершин в графе будет ( 5 + x ).
Теперь давайте запишем уравнение для суммы степеней:
Сумма степеней всех вершин равна:
[
\text{Сумма степеней} = \text{Степени вершин степени 2} + \text{Степени вершин степени 3}
]
Для 5 вершин степени 2:
[
5 \times 2 = 10
]
Для ( x ) вершин степени 3:
[
3 \times x
]
Итак, полное уравнение суммы степеней будет выглядеть так:
[
10 + 3x
]
Согласно свойству графов, эта сумма равна двойному количеству рёбер. Поскольку у нас 11 рёбер, у нас есть:
[
10 + 3x = 2 \times 11
]
[
10 + 3x = 22
]
Теперь решим это уравнение для ( x ):
[
3x = 22 - 10
]
[
3x = 12
]
[
x = \frac{12}{3} = 4
]
Таким образом, в графе 4 вершины степени 3.
Ответ:
В графе 4 вершины степени 3.
