Чтобы решить выражение ((4 - y)^2 - y(y + 1)) при (y = -\frac{1}{9}), давайте выполним это шаг за шагом.
Шаг 1: Подставляем значение (y)
Сначала подставим значение (y = -\frac{1}{9}) в выражение:
[
(4 - (-\frac{1}{9}))^2 - (-\frac{1}{9})((- \frac{1}{9}) + 1)
]
Шаг 2: Упростим части выражения
- Вычислим (4 - (-\frac{1}{9})):
[
4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9}
]
Так что ((4 - y)) становится (\frac{37}{9}).
- Теперь вычислим ((4 - y)^2):
[
(4 - y)^2 = \left(\frac{37}{9}\right)^2 = \frac{1369}{81}
]
- Теперь вычислим (-y(y + 1)). Сначала найдём (y + 1):
[
y + 1 = -\frac{1}{9} + 1 = -\frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{8}{9}
]
Теперь подставим (y):
[
-y(y + 1) = -\left(-\frac{1}{9}\right)\left(\frac{8}{9}\right) = \frac{1}{9} \times \frac{8}{9} = \frac{8}{81}
]
Шаг 3: Объединяем всё вместе
Теперь подставим наши результаты в исходное выражение:
[
\frac{1369}{81} - \frac{8}{81}
]
Шаг 4: Вычисляем результат
Складываем дроби:
[
\frac{1369 - 8}{81} = \frac{1361}{81}
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ((4 - y)^2 - y(y + 1)) при (y = -\frac{1}{9}) равно (\frac{1361}{81}).
