(4-y)²-y(y+1) при y=-1/9
Чтобы решить выражение \((4 - y)^2 - y(y + 1)\) при \(y = -\frac{1}{9}\), давайте выполним это шаг за шагом.
Шаг 1: Подставляем значение \(y\)
Сначала подставим значение \(y = -\frac{1}{9}\) в выражение:
\[ (4 - (-\frac{1}{9}))^2 - (-\frac{1}{9})((- \frac{1}{9}) + 1) \]
Шаг 2: Упростим части выражения
- Вычислим \(4 - (-\frac{1}{9})\):
\[ 4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9} \]
Так что \((4 - y)\) становится \(\frac{37}{9}\).
- Теперь вычислим \((4 - y)^2\):
\[ (4 - y)^2 = \left(\frac{37}{9}\right)^2 = \frac{1369}{81} \]
- Теперь вычислим \(-y(y + 1)\). Сначала найдём \(y + 1\):
\[ y + 1 = -\frac{1}{9} + 1 = -\frac{1}{9} + \frac{9}{9} = \frac{8}{9} \]
Теперь подставим \(y\):
\[ -y(y + 1) = -\left(-\frac{1}{9}\right)\left(\frac{8}{9}\right) = \frac{1}{9} \times \frac{8}{9} = \frac{8}{81} \]
Шаг 3: Объединяем всё вместе
Теперь подставим наши результаты в исходное выражение:
\[ \frac{1369}{81} - \frac{8}{81} \]
Шаг 4: Вычисляем результат
Складываем дроби:
\[ \frac{1369 - 8}{81} = \frac{1361}{81} \]
Ответ
Таким образом, значение выражения \((4 - y)^2 - y(y + 1)\) при \(y = -\frac{1}{9}\) равно \(\frac{1361}{81}\).
