Постройте в одной системе координат графики функций и сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков: a) y = 1/x и y = - 1/x б)y = 5/x и y = - 5/x в)y = 2/x и y = - 2/x г)y = 3/x и y = - 3/x

Для решения задачи построим графики указанных функций и проанализируем их взаимное расположение в одной системе координат. ### 1. Графики функций Мы будем строить графики следующих функций: - **a)** \( y = \frac{1}{x} \) и \( y = -\frac{1}{x} \) - **б)** \( y = \frac{5}{x} \) и \( y = -\frac{5}{x} \) - **в)** \( y = \frac{2}{x} \) и \( y = -\frac{2}{x} \) - **г)** \( y = \frac{3}{x} \) и \( y = -\frac{3}{x} \) Эти функции относятся к гиперболам, которые имеют особые свойства на координатной плоскости. ### 2. Построение графиков **Функция:** \( y = \frac{1}{x} \) - Для положительных \( x \): - При \( x = 1 \), \( y = 1 \) - При \( x = 2 \), \( y = 0.5 \) - Для отрицательных \( x \): - При \( x = -1 \), \( y = -1 \) - При \( x = -2 \), \( y = -0.5 \) **Функция:** \( y = -\frac{1}{x} \) - Для положительных \( x \): - При \( x = 1 \), \( y = -1 \) - При \( x = 2 \), \( y = -0.5 \) - Для отрицательных \( x \): - При \( x = -1 \), \( y = 1 \) - При \( x = -2 \), \( y = 0.5 \) ### 3. Взаимное расположение графиков 1. **a)** **Графики \( y = \frac{1}{x} \) и \( y = -\frac{1}{x} \)**: - График \( y = \frac{1}{x} \) расположен в правом верхнем и левом нижнем квадрантах. - График \( y = -\frac{1}{x} \) располагается в левом верхнем и правом нижнем квадрантах. - Эти графики симметричны относительно начала координат (точка (0,0)), и пересекаются в бесконечности, но не имеют общих точек пересечения для конечных значений \( x \). 2. **б)** **Графики \( y = \frac{5}{x} \) и \( y = -\frac{5}{x} \)**: - Аналогично, график положительной функции располагается в тех же квадрантах, как и предыдущий пример, только с большим масштабом (5:1). - Графики также симметричны относительно начала координат. 3. **в)** **Графики \( y = \frac{2}{x} \) и \( y = -\frac{2}{x} \)**: - Здесь графики также будут располагаться в тех же квадрантах, как и в предыдущих примерах, с масштабом 2:1. 4. **г)** **Графики \( y = \frac{3}{x} \) и \( y = -\frac{3}{x} \)**: - И здесь мы наблюдаем те же свойства: графики в чётных квадрантах, симметрия относительно начала координат. ### 4. Выводы - Все указанные функции являются гиперболами, которые в зависимости от знака \( y \) размещаются в разных квадратах координатной плоскости. - Графики положительных и отрицательных функций симметричны относительно начала координат и не пересекаются. - Все функции имеют вертикальную асимптоту на оси \( y \) (при \( x=0 \)) и горизонтальную асимптоту на оси \( x \) (при \( y=0 \)). Для более глубокого понимания и визуализации я рекомендую построить графики на графическом калькуляторе или программном обеспечении для математической графики.