Чтобы найти синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с известными длинами катетов и гипотенузы, начнем с нахождения второго катета и позволим себе пошагово разобраться в решении.
Шаг 1: Найдем второй катет
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где:
- ( c ) — гипотенуза (в нашем случае 41 см),
- ( a ) — один катет (40 см),
- ( b ) — второй катет, который нам нужно найти.
Подставим известные значения:
[ 41^2 = 40^2 + b^2 ]
Рассчитаем квадраты чисел:
[ 1681 = 1600 + b^2 ]
Теперь найдем ( b^2 ):
[ b^2 = 1681 - 1600 ]
[ b^2 = 81 ]
Теперь найдем ( b ) (второй катет):
[ b = \sqrt{81} = 9 , \text{см} ]
Шаг 2: Определим углы треугольника
Теперь у нас есть оба катета: ( a = 40 ) см и ( b = 9 ) см. Мы найдем синус, косинус и тангенс большего острого угла, который противолежит катету ( b ) (9 см).
Шаг 3: Найдем синус, косинус и тангенс угла
Синус угла ( A ) (угол, противолежащий катету ( b )):
[
\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} = \frac{9}{41}
]
Косинус угла ( A ):
[
\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} = \frac{40}{41}
]
Тангенс угла ( A ):
[
\tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{b}{a} = \frac{9}{40}
]
Ответ
Далее мы можем подытожить найденные значения для большего острого угла ( A ):
- Синус: ( \sin A = \frac{9}{41} )
- Косинус: ( \cos A = \frac{40}{41} )
- Тангенс: ( \tan A = \frac{9}{40} )
Эти меры помогут вам лучше понять функции тригонометрии в прямоугольном треугольнике.
