Найдите синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40см и гипотенузой 41 см.
Чтобы найти синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с известными длинами катетов и гипотенузы, начнем с нахождения второго катета и позволим себе пошагово разобраться в решении.
Шаг 1: Найдем второй катет
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где:
- \( c \) — гипотенуза (в нашем случае 41 см),
- \( a \) — один катет (40 см),
- \( b \) — второй катет, который нам нужно найти.
Подставим известные значения:
\[ 41^2 = 40^2 + b^2 \]
Рассчитаем квадраты чисел:
\[ 1681 = 1600 + b^2 \]
Теперь найдем \( b^2 \):
\[ b^2 = 1681 - 1600 \]
\[ b^2 = 81 \]
Теперь найдем \( b \) (второй катет):
\[ b = \sqrt{81} = 9 \, \text{см} \]
Шаг 2: Определим углы треугольника
Теперь у нас есть оба катета: \( a = 40 \) см и \( b = 9 \) см. Мы найдем синус, косинус и тангенс большего острого угла, который противолежит катету \( b \) (9 см).
Шаг 3: Найдем синус, косинус и тангенс угла
Синус угла \( A \) (угол, противолежащий катету \( b \)): \[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} = \frac{9}{41} \]
Косинус угла \( A \): \[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} = \frac{40}{41} \]
Тангенс угла \( A \): \[ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{b}{a} = \frac{9}{40} \]
Ответ
Далее мы можем подытожить найденные значения для большего острого угла \( A \):
- Синус: \( \sin A = \frac{9}{41} \)
- Косинус: \( \cos A = \frac{40}{41} \)
- Тангенс: \( \tan A = \frac{9}{40} \)
Эти меры помогут вам лучше понять функции тригонометрии в прямоугольном треугольнике.
