В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, AC=18, AB=24. Найдите sin B

Давайте решим задачу по шагам.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Даны следующие длины сторон: AC = 18 (прилежащая сторона к углу B) и AB = 24 (гипотенуза).

Для нахождения sin B в прямоугольном треугольнике мы можем использовать определение синуса:

\[ \sin(B) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае стороной, противолежащей углу B, будет сторона BC. Нам нужно сначала найти длину этой стороны.

Шаг 1: Найдем длину стороны BC

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике выполняется следующее равенство:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 24^2 = 18^2 + BC^2 \]

Шаг 2: Вычислим квадратные значения

\[ 576 = 324 + BC^2 \]

Теперь вычтем 324 из обеих сторон:

\[ 576 - 324 = BC^2 \]

\[ 252 = BC^2 \]

Шаг 3: Найдем длину стороны BC

Теперь извлечем квадратный корень из 252:

\[ BC = \sqrt{252} \]

Чтобы упростить √252, можем разложить на множители:

\[ \sqrt{252} = \sqrt{36 \times 7} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{7} = 6\sqrt{7} \]

Шаг 4: Найдем sin B

Теперь, когда у нас есть длина BC, мы можем найти sin B:

\[ \sin(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{6\sqrt{7}}{24} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Мы можем упростить дробь:

\[ \sin(B) = \frac{6\sqrt{7}}{24} = \frac{\sqrt{7}}{4} \]

Таким образом, значение синуса угла B:

\[ \sin(B) = \frac{\sqrt{7}}{4} \]

Ответ

\(\sin B = \frac{\sqrt{7}}{4}\)

Если у вас есть еще вопросы по этой задаче или любой другой, не стесняйтесь спрашивать!