Давайте решим задачу по шагам.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Даны следующие длины сторон: AC = 18 (прилежащая сторона к углу B) и AB = 24 (гипотенуза).
Для нахождения sin B в прямоугольном треугольнике мы можем использовать определение синуса:
[
\sin(B) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}
]
В нашем случае стороной, противолежащей углу B, будет сторона BC. Нам нужно сначала найти длину этой стороны.
Шаг 1: Найдем длину стороны BC
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике выполняется следующее равенство:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
24^2 = 18^2 + BC^2
]
Шаг 2: Вычислим квадратные значения
[
576 = 324 + BC^2
]
Теперь вычтем 324 из обеих сторон:
[
576 - 324 = BC^2
]
[
252 = BC^2
]
Шаг 3: Найдем длину стороны BC
Теперь извлечем квадратный корень из 252:
[
BC = \sqrt{252}
]
Чтобы упростить √252, можем разложить на множители:
[
\sqrt{252} = \sqrt{36 \times 7} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{7} = 6\sqrt{7}
]
Шаг 4: Найдем sin B
Теперь, когда у нас есть длина BC, мы можем найти sin B:
[
\sin(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{6\sqrt{7}}{24}
]
Шаг 5: Упростим дробь
Мы можем упростить дробь:
[
\sin(B) = \frac{6\sqrt{7}}{24} = \frac{\sqrt{7}}{4}
]
Таким образом, значение синуса угла B:
[
\sin(B) = \frac{\sqrt{7}}{4}
]
Ответ
(\sin B = \frac{\sqrt{7}}{4})
Если у вас есть еще вопросы по этой задаче или любой другой, не стесняйтесь спрашивать!
