Решить задачу номер 3 и 4

Давайте рассмотрим задачи одну за другой и предоставим решения. ### Задача 3 **Условие:** Найдите больший угол между биссектрисой острого угла прямоугольного треугольника и противоположным катетом, если второй острый угол равен 26°. **Решение:** 1. **Находим углы треугольника:** - Прямоугольный треугольник имеет один угол 90°. - Обозначим углы треугольника как A = 26°, B = 90°, и C = 64° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°: 180° - 90° - 26° = 64°). 2. **Биссектриса угла:** - Если рассматривается биссектриса угла A (26°), то она делит угол A на два равных угла по 13°. 3. **Рассмотрим угол между биссектрисой и катетом:** - Биссектриса разделяет угол A на два угла по 13°. - Больший угол между биссектрисой угла A и катетом противоположного угла B будет равен углу 90° - 13° = 77°. **Ответ:** Больший угол между биссектрисой и противоположным катетом равен 77°. ### Задача 4 **Условие:** Докажите, что если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол против этой стороны равен 90°. **Решение:** 1. **Свойство медианы:** - Медиана в треугольнике — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 2. **Условие задачи:** - Пусть треугольник ABC, AM — медиана к стороне BC. - Условие: AM = 1/2 BC. 3. **Докажем, что угол против стороны BC (угол A) равен 90°:** - В треугольнике AMB и AMC длины медиан к BC равны: AM = BM = CM = 1/2 BC. - Таким образом, треугольник AMC равносторонний (все стороны равны). 4. **Вывод:** - Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то это возможно только в случае, когда эта медиана является высотой, а угол напротив стороны BC — это угол в 90°. **Ответ:** Доказано, что угол против стороны равен 90°, если медиана равна половине стороны, к которой она проведена.