198/126 125/75 143/12

Чтобы понять, как выполнять деление дробей, давайте поработаем с каждой парой дробей, представленной в вашем примере.

1. Деление дробей

Для деления дробей мы можем использовать правило: деление одной дроби на другую равняется умножению первой дроби на обратную (или перевернутую) вторую дробь.

Формально: \[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]

Теперь применим это правило к каждой паре дробей.

Пример 1: \(\frac{198}{126}\)

1. Применяем правило деления: \(\frac{198}{126} = \frac{198}{126} \div 1\).
2. Упрощаем дробь. Для этого найдем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя.
   • 198 и 126 делятся на 6.
   • Делим числитель и знаменатель на 6: \[\frac{198 \div 6}{126 \div 6} = \frac{33}{21}\]
3. Продолжаем упрощать: 33 и 21 делятся на 3.
   • Делим: \[\frac{33 \div 3}{21 \div 3} = \frac{11}{7}\]

Итак, \[ \frac{198}{126} = \frac{11}{7} \]

Пример 2: \(\frac{125}{75}\)

1. Сначала найдем НОД для 125 и 75.
   • Разложим на множители:
     • 125 = \(5^3\)
     • 75 = \(3 \times 5^2\)
   • НОД = \(5^2 = 25\)
2. Делим обе части на 25: \[\frac{125 \div 25}{75 \div 25} = \frac{5}{3}\]

Итак, \[ \frac{125}{75} = \frac{5}{3} \]

Пример 3: \(\frac{143}{12}\)

1. На этот раз 143 и 12 не имеют общих делителей, кроме 1 (т.е. являются взаимно простыми).
   • Поэтому дробь уже в упрощенном виде.

Итак, \[ \frac{143}{12} = \frac{143}{12} \]

Итоги

1. \(\frac{198}{126} = \frac{11}{7}\)
2. \(\frac{125}{75} = \frac{5}{3}\)
3. \(\frac{143}{12} = \frac{143}{12}\)

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работает деление дробей! Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь задавать!