Вариант 1. 1. Из двух деревень одновременно вышли навстречу друг другу две группы туристов. Одна группа шла со скоростью 3 км/ч, а другая 4 км/ч. Встретились они через 2 ч. Чему…

Давайте разберем каждую из этих задач по отдельности, предоставляя подробные объяснения для решения.

Задача 1:

Условие: Из двух деревень одновременно вышли навстречу друг другу две группы туристов. Одна группа шла со скоростью 3 км/ч, а другая 4 км/ч. Встретились они через 2 ч. Чему равно расстояние между деревнями?

Решение:

1. Определим скорость каждой группы.
   Первая группа движется со скоростью 3 км/ч, а вторая — 4 км/ч.

2. Находим общую скорость.
   Общая скорость встречающихся групп равна сумме их скоростей:
   \( 3 \, \text{км/ч} + 4 \, \text{км/ч} = 7 \, \text{км/ч} \).

3. Выясним время, которое они шли.
   Они встречаются через 2 часа, значит, время равно 2 ч.

4. Найдём расстояние между деревнями.
   Используем формулу:
   \( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \).
   Подставим известные значения:
   \( \text{Расстояние} = 7 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 14 \, \text{км} \).

Ответ: Расстояние между деревнями равно 14 км.

Задача 2:

Условие: С двух полярных станций одновременно навстречу другу выехали две собачьи упряжки. Одна упряжка двигалась со скоростью 14 км/ч, а скорость другой 12 км/ч. Через сколько часов упряжки встретятся, если расстояние между полярными станциями 52 км?

Решение:

1. Определим скорость каждой упряжки.
   Первая упряжка движется со скоростью 14 км/ч, вторая — 12 км/ч.

2. Найдём общую скорость.
   Общая скорость:
   \( 14 \, \text{км/ч} + 12 \, \text{км/ч} = 26 \, \text{км/ч} \).

3. Определим общее расстояние.
   Расстояние между станциями равно 52 км.

4. Находим время встречи.
   Используем формулу:
   \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \).
   Подставим известные значения:
   \( \text{Время} = \frac{52 \, \text{км}}{26 \, \text{км/ч}} = 2 \, \text{ч} \).

Ответ: Упряжки встретятся через 2 часа.

Задача 3:

Условие: Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух разных пунктов, расстояние между которыми 66 км. Скорость первого 12 км/ч. С какой скоростью ехал второй лыжник, если они встретились через 3 часа?

Решение:

1. Установим известные данные.
   Расстояние между лыжниками — 66 км.
   Скорость первого лыжника — 12 км/ч.
   Время встречи — 3 часа.

2. Найдём расстояние, которое проехал первый лыжник.
   Используем формулу:
   \( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \).
   Расстояние первого лыжника:
   \( 12 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 36 \, \text{км} \).

3. Вычислим оставшееся расстояние для второго лыжника.
   Общее расстояние (66 км) минус расстояние, которое проехал первый лыжник (36 км):
   \( 66 \, \text{км} - 36 \, \text{км} = 30 \, \text{км} \).

4. Находим скорость второго лыжника.
   Теперь, зная пробег второго лыжника и время, можно найти его скорость:
   \( \text{Скорость второго лыжника} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{30 \, \text{км}}{3 \, \text{ч}} = 10 \, \text{км/ч} \).

Ответ: Скорость второго лыжника составляет 10 км/ч.