докажите что при любом значении х значение выражения (х-3)(х+7)-(х+5)(х-1) равно -16
Для решения задачи начнем с упрощения данного выражения. Нам нужно доказать, что выражение \((x - 3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1)\) равно \(-16\) для любого значения \(x\).
Давайте разберем выражение по шагам.
Шаг 1: Раскроем скобки
- Раскроем скобки в первом произведении \((x - 3)(x + 7)\):
\[ (x - 3)(x + 7) = x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21 \]
- Раскроем скобки во втором произведении \((x + 5)(x - 1)\):
\[ (x + 5)(x - 1) = x^2 - x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5 \]
Шаг 2: Подставим полученные произведения в исходное выражение
Теперь подставим результаты раскрывания скобок в исходное выражение:
\[ (x^2 + 4x - 21) - (x^2 + 4x - 5) \]
Шаг 3: Упростим выражение
Теперь упростим полученное выражение:
\[ x^2 + 4x - 21 - (x^2 + 4x - 5) = x^2 + 4x - 21 - x^2 - 4x + 5 \]
Соберем подобные члены:
- \(x^2\) и \(-x^2\) сокращаются
- \(4x\) и \(-4x\) тоже сокращаются
Остается:
\[ -21 + 5 = -16 \]
Шаг 4: Заключение
Таким образом, мы получили, что:
\[ (x - 3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) = -16 \]
Это верно для любого значения \(x\). Таким образом, мы доказали, что значение данного выражения всегда равно \(-16\).
