Докажите что при любом значении х значение выражения (х-3)(х+7)-(х+5)(х-1) равно -16

Для решения задачи начнем с упрощения данного выражения. Нам нужно доказать, что выражение \((x - 3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1)\) равно \(-16\) для любого значения \(x\). Давайте разберем выражение по шагам. ### Шаг 1: Раскроем скобки 1. Раскроем скобки в первом произведении \((x - 3)(x + 7)\): \[ (x - 3)(x + 7) = x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21 \] 2. Раскроем скобки во втором произведении \((x + 5)(x - 1)\): \[ (x + 5)(x - 1) = x^2 - x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5 \] ### Шаг 2: Подставим полученные произведения в исходное выражение Теперь подставим результаты раскрывания скобок в исходное выражение: \[ (x^2 + 4x - 21) - (x^2 + 4x - 5) \] ### Шаг 3: Упростим выражение Теперь упростим полученное выражение: \[ x^2 + 4x - 21 - (x^2 + 4x - 5) = x^2 + 4x - 21 - x^2 - 4x + 5 \] Соберем подобные члены: - \(x^2\) и \(-x^2\) сокращаются - \(4x\) и \(-4x\) тоже сокращаются Остается: \[ -21 + 5 = -16 \] ### Шаг 4: Заключение Таким образом, мы получили, что: \[ (x - 3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) = -16 \] Это верно для любого значения \(x\). Таким образом, мы доказали, что значение данного выражения всегда равно \(-16\).