Площади подобных треугольников ABC и A1B1C1 равны соответственно 200см² и 50см². Сторона A1B1=5см. Найдите сходственную ей сторону AB треугольника ABC

Для решения задачи о нахождении стороны треугольника ABC, нужно использовать свойства подобных фигур, а именно тот факт, что площади подобных треугольников относятся как квадрат их соответствующих сторон.

Шаг 1: Найдем коэффициент подобия

Пусть \( k \) — коэффициент подобия. Он равен отношению сторон треугольника.

Сначала найдем отношение площадей треугольников: \[ \frac{S_{ABC}}{S_{A1B1C1}} = \frac{200 \, \text{см}^2}{50 \, \text{см}^2} = 4 \]

Площадь треугольника пропорциональна квадрату коэффициента подобия: \[ k^2 = 4 \] Следовательно, извлекаем квадратный корень: \[ k = \sqrt{4} = 2 \]

Это означает, что стороны одного треугольника в два раза больше сторон другого.

Шаг 2: Найдем сторону AB

Сторона \( A1B1 \) равна 5 см. Чтобы найти соответствующую сторону \( AB \), применим коэффициент подобия: \[ AB = k \cdot A1B1 \] Подставим известные значения: \[ AB = 2 \cdot 5 \, \text{см} = 10 \, \text{см} \]

Ответ

Сторона \( AB \) треугольника \( ABC \) равна 10 см.