4 карандаша и 3 тетради стоят 54р а 2 карандаша и 2 тетради -34р сколько стоят 6 таких карандашей и 5 таких тетрадей?

Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим цену карандаша через \( x \) (в рублях), а цену тетради через \( y \) (также в рублях). У нас есть две системы уравнений, которые мы можем составить на основании условия задачи: 1. \( 4x + 3y = 54 \) (четыре карандаша и три тетради стоят 54 рубля) 2. \( 2x + 2y = 34 \) (два карандаша и две тетради стоят 34 рубля) Далее шаг за шагом будем решать эту систему уравнений. ### Шаг 1: Упростим второе уравнение Сначала упростим второе уравнение, разделив его на 2: \[ x + y = 17 \quad (1) \] ### Шаг 2: Выразим одну переменную через другую Теперь выразим \( y \) через \( x \) из уравнения (1): \[ y = 17 - x \quad (2) \] ### Шаг 3: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (2) в первое уравнение (4): \[ 4x + 3(17 - x) = 54 \] Теперь упростим это уравнение: \[ 4x + 51 - 3x = 54 \] \[ x + 51 = 54 \] \[ x = 54 - 51 \] \[ x = 3 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( y \) Теперь, зная \( x \), можем найти \( y \), подставив значение \( x \) в уравнение (2): \[ y = 17 - 3 \] \[ y = 14 \] ### Шаг 5: Подытожим Итак, мы нашли: - Цена одного карандаша \( x = 3 \) рубля. - Цена одной тетради \( y = 14 \) рублей. ### Шаг 6: Вычислим стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей Теперь найдем, сколько стоят 6 карандашей и 5 тетрадей: \[ 6 \cdot x + 5 \cdot y = 6 \cdot 3 + 5 \cdot 14 \] \[ = 18 + 70 = 88 \] ### Ответ Стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей составляет 88 рублей.