4 карандаша и 3 тетради стоят 54р а 2 карандаша и 2 тетради -34р сколько стоят 6 таких карандашей и 5 таких тетрадей?
Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим цену карандаша через \( x \) (в рублях), а цену тетради через \( y \) (также в рублях). У нас есть две системы уравнений, которые мы можем составить на основании условия задачи:
- \( 4x + 3y = 54 \) (четыре карандаша и три тетради стоят 54 рубля)
- \( 2x + 2y = 34 \) (два карандаша и две тетради стоят 34 рубля)
Далее шаг за шагом будем решать эту систему уравнений.
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Сначала упростим второе уравнение, разделив его на 2: \[ x + y = 17 \quad (1) \]
Шаг 2: Выразим одну переменную через другую
Теперь выразим \( y \) через \( x \) из уравнения (1): \[ y = 17 - x \quad (2) \]
Шаг 3: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (2) в первое уравнение (4): \[ 4x + 3(17 - x) = 54 \] Теперь упростим это уравнение: \[ 4x + 51 - 3x = 54 \] \[ x + 51 = 54 \] \[ x = 54 - 51 \] \[ x = 3 \]
Шаг 4: Найдем значение \( y \)
Теперь, зная \( x \), можем найти \( y \), подставив значение \( x \) в уравнение (2): \[ y = 17 - 3 \] \[ y = 14 \]
Шаг 5: Подытожим
Итак, мы нашли:
- Цена одного карандаша \( x = 3 \) рубля.
- Цена одной тетради \( y = 14 \) рублей.
Шаг 6: Вычислим стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей
Теперь найдем, сколько стоят 6 карандашей и 5 тетрадей: \[ 6 \cdot x + 5 \cdot y = 6 \cdot 3 + 5 \cdot 14 \] \[ = 18 + 70 = 88 \]
Ответ
Стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей составляет 88 рублей.
