В наборе есть пять фонариков. Вероятность того, что фонарик перегорит в течение года, равна 0,63. Предполагая, что фонарики перегорают независимо друг от друга, узнай, какова вероятность того, что пять фонариков перегорят в течение года. (Ответ округли до сотых.)

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие вероятности из теории вероятностей и статистики. Нам нужно найти вероятность того, что все пять фонариков перегорят в течение года. Даны следующие параметры: - Вероятность того, что один фонарик перегорит в течение года: \( p = 0.63 \) - Количество фонариков: \( n = 5 \) Так как фонарики перегорают независимо, вероятность того, что все пять фонариков перегорят, можно найти, умножив вероятности для каждого фонарика. ### Шаг 1: Определить вероятность, что один фонарик не перегорит Вероятность того, что один фонарик не перегорит, равна: \[ q = 1 - p = 1 - 0.63 = 0.37 \] ### Шаг 2: Найти вероятность перегара всех фонариков Поскольку фонарики перегорают независимо, вероятность того, что все пять фонариков перегорят, будет равна произведению вероятностей перегара каждого фонарика: \[ P(\text{все 5 фонариков перегорят}) = p^n = p^5 \] ### Шаг 3: Подставить значения и вычислить Теперь можем подставить известные значения: \[ P(\text{все 5 фонариков перегорят}) = (0.63)^5 \] ### Шаг 4: Вычислить \( (0.63)^5 \) \[ 0.63^5 \approx 0.0654 \] ### Шаг 5: Округлить до сотых Округляя до сотых, получаем: \[ P \approx 0.07 \] ### Ответ Вероятность того, что все пять фонариков перегорят в течение года, составляет примерно **0.07** (или 7%).