В наборе есть пять фонариков. Вероятность того, что фонарик перегорит в течение года, равна 0,63. Предполагая, что фонарики перегорают независимо друг от друга, узнай, какова…

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие вероятности из теории вероятностей и статистики. Нам нужно найти вероятность того, что все пять фонариков перегорят в течение года.

Даны следующие параметры:

• Вероятность того, что один фонарик перегорит в течение года: \( p = 0.63 \)
• Количество фонариков: \( n = 5 \)

Так как фонарики перегорают независимо, вероятность того, что все пять фонариков перегорят, можно найти, умножив вероятности для каждого фонарика.

Шаг 1: Определить вероятность, что один фонарик не перегорит

Вероятность того, что один фонарик не перегорит, равна: \[ q = 1 - p = 1 - 0.63 = 0.37 \]

Шаг 2: Найти вероятность перегара всех фонариков

Поскольку фонарики перегорают независимо, вероятность того, что все пять фонариков перегорят, будет равна произведению вероятностей перегара каждого фонарика: \[ P(\text{все 5 фонариков перегорят}) = p^n = p^5 \]

Шаг 3: Подставить значения и вычислить

Теперь можем подставить известные значения: \[ P(\text{все 5 фонариков перегорят}) = (0.63)^5 \]

Шаг 4: Вычислить \( (0.63)^5 \)

\[ 0.63^5 \approx 0.0654 \]

Шаг 5: Округлить до сотых

Округляя до сотых, получаем: \[ P \approx 0.07 \]

Ответ

Вероятность того, что все пять фонариков перегорят в течение года, составляет примерно 0.07 (или 7%).