Реши задачи на фото

Давайте разберем каждую из представленных задач подробно. ### Задача №4 У нас есть система уравнений: 1. \( 4x - 7(4y + 5) = 9 \) 2. \( 7(x + 1) + 4y = 3y - 1 \) **Решение:** Сначала упростим каждое из уравнений. #### Уравнение 1: \[ 4x - 7(4y + 5) = 9 \] Раскроем скобки: \[ 4x - 28y - 35 = 9 \] Переносим всё в одну сторону: \[ 4x - 28y = 44 \] Сократим на 4: \[ x - 7y = 11 \] (Уравнение 3) #### Уравнение 2: \[ 7(x + 1) + 4y = 3y - 1 \] Раскроем скобки: \[ 7x + 7 + 4y = 3y - 1 \] Упростим: \[ 7x + 4y - 3y = -1 - 7 \] Получаем: \[ 7x + y = -8 \] (Уравнение 4) Теперь решим систему: \[ \begin{cases} x - 7y = 11 \\ 7x + y = -8 \end{cases} \] Из уравнения 4 выразим \( y \): \[ y = -8 - 7x \] Подставим это выражение в уравнение 3: \[ x - 7(-8 - 7x) = 11 \] Упростим: \[ x + 56 + 49x = 11 \] \[ 50x = -45 \] \[ x = -\frac{45}{50} = -\frac{9}{10} \] Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = -8 - 7(-\frac{9}{10}) \] \[ y = -8 + \frac{63}{10} \] \[ y = -\frac{80}{10} + \frac{63}{10} = -\frac{17}{10} \] Ответ: \( x = -\frac{9}{10}, \, y = -\frac{17}{10} \). ### Задача №5 **Условие:** Катер за 3 часа по течению и 5 часов против течения проходит 162 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, которая в 4 раза больше, чем скорость течения. **Решение:** Пусть скорость течения ‒ \( v \) км/ч, тогда скорость катера ‒ \( 4v \) км/ч. Скорость катера по течению: \( 4v + v = 5v \). Скорость катера против течения: \( 4v - v = 3v \). Составим уравнение для общего расстояния: \[ 3 \times 5v + 5 \times 3v = 162 \] Упростим: \[ 15v + 15v = 162 \] \[ 30v = 162 \] \[ v = \frac{162}{30} = \frac{27}{5} = 5.4 \, \text{км/ч} \] Собственная скорость катера: \[ 4 \times 5.4 = 21.6 \, \text{км/ч} \] Ответ: Скорость течения 5.4 км/ч, собственная скорость катера 21.6 км/ч. ### Задача №6 **Условие:** Периметр прямоугольника равен 80 см. Если длину уменьшить в 4 раза, а ширину увеличить на 4 см, площадь уменьшится в 2 раза. Найдите длину и ширину прямоугольника. **Решение:** Пусть длина прямоугольника ‒ \( a \), ширина ‒ \( b \). Периметр: \[ 2(a + b) = 80 \] Отсюда: \[ a + b = 40 \] (Уравнение 1) Если длину уменьшить в 4 раза, то она станет \( \frac{a}{4} \). Если ширину увеличить на 4 см, то она станет \( b + 4 \). Площадь: - Исходная: \( a \times b \) - Новая после изменений: \( \frac{a}{4} \times (b + 4) \) По условию: \[ \frac{a}{4} \times (b + 4) = \frac{1}{2} \times a \times b \] Упростим: \[ ab + 4a = 2ab \] \[ 4a = ab \] \[ b = 4 \] Подставим \( b \) в уравнение 1: \[ a + 4 = 40 \] \[ a = 36 \] Ответ: Длина 36 см, ширина 4 см.