Реши задачи на фото

Давайте разберем каждую из представленных задач подробно.

Задача №4

У нас есть система уравнений:

1. \( 4x - 7(4y + 5) = 9 \)
2. \( 7(x + 1) + 4y = 3y - 1 \)

Решение:

Сначала упростим каждое из уравнений.

Уравнение 1:

\[ 4x - 7(4y + 5) = 9 \]

Раскроем скобки: \[ 4x - 28y - 35 = 9 \]

Переносим всё в одну сторону: \[ 4x - 28y = 44 \]

Сократим на 4: \[ x - 7y = 11 \]
(Уравнение 3)

Уравнение 2:

\[ 7(x + 1) + 4y = 3y - 1 \]

Раскроем скобки: \[ 7x + 7 + 4y = 3y - 1 \]

Упростим: \[ 7x + 4y - 3y = -1 - 7 \]

Получаем: \[ 7x + y = -8 \]
(Уравнение 4)

Теперь решим систему: \[ \begin{cases} x - 7y = 11 \\ 7x + y = -8 \end{cases} \]

Из уравнения 4 выразим \( y \): \[ y = -8 - 7x \]

Подставим это выражение в уравнение 3: \[ x - 7(-8 - 7x) = 11 \]

Упростим: \[ x + 56 + 49x = 11 \]

\[ 50x = -45 \]

\[ x = -\frac{45}{50} = -\frac{9}{10} \]

Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = -8 - 7(-\frac{9}{10}) \]

\[ y = -8 + \frac{63}{10} \]

\[ y = -\frac{80}{10} + \frac{63}{10} = -\frac{17}{10} \]

Ответ: \( x = -\frac{9}{10}, \, y = -\frac{17}{10} \).

Задача №5

Условие: Катер за 3 часа по течению и 5 часов против течения проходит 162 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, которая в 4 раза больше, чем скорость течения.

Решение:

Пусть скорость течения ‒ \( v \) км/ч, тогда скорость катера ‒ \( 4v \) км/ч.

Скорость катера по течению: \( 4v + v = 5v \).

Скорость катера против течения: \( 4v - v = 3v \).

Составим уравнение для общего расстояния: \[ 3 \times 5v + 5 \times 3v = 162 \]

Упростим: \[ 15v + 15v = 162 \]

\[ 30v = 162 \]

\[ v = \frac{162}{30} = \frac{27}{5} = 5.4 \, \text{км/ч} \]

Собственная скорость катера: \[ 4 \times 5.4 = 21.6 \, \text{км/ч} \]

Ответ: Скорость течения 5.4 км/ч, собственная скорость катера 21.6 км/ч.

Задача №6

Условие: Периметр прямоугольника равен 80 см. Если длину уменьшить в 4 раза, а ширину увеличить на 4 см, площадь уменьшится в 2 раза. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Решение:

Пусть длина прямоугольника ‒ \( a \), ширина ‒ \( b \).

Периметр: \[ 2(a + b) = 80 \]

Отсюда: \[ a + b = 40 \] (Уравнение 1)

Если длину уменьшить в 4 раза, то она станет \( \frac{a}{4} \).

Если ширину увеличить на 4 см, то она станет \( b + 4 \).

Площадь:

• Исходная: \( a \times b \)
• Новая после изменений: \( \frac{a}{4} \times (b + 4) \)

По условию: \[ \frac{a}{4} \times (b + 4) = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Упростим: \[ ab + 4a = 2ab \]

\[ 4a = ab \]

\[ b = 4 \]

Подставим \( b \) в уравнение 1: \[ a + 4 = 40 \]

\[ a = 36 \]

Ответ: Длина 36 см, ширина 4 см.