При переходе электрона между 4 и 1 уровнями энергии атома водорода, электрон излучает свет. Чемуравна длина волны излучаемого света? Постоянную Планка в эВ * с можно принять…

Чтобы решить задачу, давайте использовать формулы и основные принципы квантовой механики.

При переходе электрона между энергетическими уровнями атома водорода при излучении фотонов, можем воспользоваться формулой для определения энергии излучаемого фотона:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

где:

• \( E \) — энергия излучаемого фотона,
• \( h \) — постоянная Планка,
• \( c \) — скорость света,
• \( \lambda \) — длина волны.

Шаг 1: Определим изменения энергии

Так как мы знаем, что электрон переходит с 4 уровня (n=4) на 1 уровень (n=1), нам нужно найти разность энергий между этими уровнями. Энергия уровня \( n \) в атоме водорода может быть вычислена по формуле:

\[ E_n = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{n^2} \]

Для уровней \( n=4 \) и \( n=1 \):

\[ E_4 = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{4^2} = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{16} = -0.85 \, \text{эВ} \]

\[ E_1 = -\frac{13.6 \, \text{эВ}}{1^2} = -13.6 \, \text{эВ} \]

Теперь найдём изменение энергии:

\[ \Delta E = E_1 - E_4 = -13.6 \, \text{эВ} - (-0.85 \, \text{эВ}) = -13.6 + 0.85 = -12.75 \, \text{эВ} \]

Так как энергия излучается, мы можем взять абсолютное значение:

\[ \Delta E = 12.75 \, \text{эВ} \]

Шаг 2: Используем формулу для длины волны

Теперь можем определить длину волны, используя переданную постоянную Планка и скорость света:

\( h = 4 \times 10^{-15} \, \text{эВ} \cdot \text{с} \)
\( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)

Теперь выразим длину волны:

\[ \lambda = \frac{hc}{E} \]

Подставим известные значения:

\[ \lambda = \frac{(4 \times 10^{-15} \, \text{эВ} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^{8} \, \text{м/с})}{12.75 \, \text{эВ}} \]

Теперь можем выполнить расчёты:

Сначала найдем числитель:

\[ 4 \times 10^{-15} \times 3 \times 10^{8} = 12 \times 10^{-7} = 1.2 \times 10^{-6} \, \text{эВ} \cdot \text{м} \]

Теперь вычисляем длину волны:

\[ \lambda = \frac{1.2 \times 10^{-6} \, \text{эВ} \cdot \text{м}}{12.75 \, \text{эВ}} \approx 9.41 \times 10^{-8} \, \text{м} = 94.1 \, \text{нм} \]

Ответ

Длина волны излучаемого света составляет примерно 94.1 нанометров.