Чтобы решить задачу, давайте использовать формулы и основные принципы квантовой механики.
При переходе электрона между энергетическими уровнями атома водорода при излучении фотонов, можем воспользоваться формулой для определения энергии излучаемого фотона:
[
E = \frac{hc}{\lambda}
]
где:
- ( E ) — энергия излучаемого фотона,
- ( h ) — постоянная Планка,
- ( c ) — скорость света,
- ( \lambda ) — длина волны.
Шаг 1: Определим изменения энергии
Так как мы знаем, что электрон переходит с 4 уровня (n=4) на 1 уровень (n=1), нам нужно найти разность энергий между этими уровнями. Энергия уровня ( n ) в атоме водорода может быть вычислена по формуле:
[
E_n = -\frac{13.6 , \text{эВ}}{n^2}
]
Для уровней ( n=4 ) и ( n=1 ):
[
E_4 = -\frac{13.6 , \text{эВ}}{4^2} = -\frac{13.6 , \text{эВ}}{16} = -0.85 , \text{эВ}
]
[
E_1 = -\frac{13.6 , \text{эВ}}{1^2} = -13.6 , \text{эВ}
]
Теперь найдём изменение энергии:
[
\Delta E = E_1 - E_4 = -13.6 , \text{эВ} - (-0.85 , \text{эВ}) = -13.6 + 0.85 = -12.75 , \text{эВ}
]
Так как энергия излучается, мы можем взять абсолютное значение:
[
\Delta E = 12.75 , \text{эВ}
]
Шаг 2: Используем формулу для длины волны
Теперь можем определить длину волны, используя переданную постоянную Планка и скорость света:
( h = 4 \times 10^{-15} , \text{эВ} \cdot \text{с} )
( c \approx 3 \times 10^8 , \text{м/с} )
Теперь выразим длину волны:
[
\lambda = \frac{hc}{E}
]
Подставим известные значения:
[
\lambda = \frac{(4 \times 10^{-15} , \text{эВ} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^{8} , \text{м/с})}{12.75 , \text{эВ}}
]
Теперь можем выполнить расчёты:
Сначала найдем числитель:
[
4 \times 10^{-15} \times 3 \times 10^{8} = 12 \times 10^{-7} = 1.2 \times 10^{-6} , \text{эВ} \cdot \text{м}
]
Теперь вычисляем длину волны:
[
\lambda = \frac{1.2 \times 10^{-6} , \text{эВ} \cdot \text{м}}{12.75 , \text{эВ}} \approx 9.41 \times 10^{-8} , \text{м} = 94.1 , \text{нм}
]
Ответ
Длина волны излучаемого света составляет примерно 94.1 нанометров.
