при каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9 Найдите вероятность того что в серии из шести выстрелов попадание и промахи чередуются

Чтобы решить задачу о вероятности чередования попаданий и промахов при стрельбе из орудия, начнем с анализа условий.

Условие:

• Вероятность попадания (P) = 0,9
• Вероятность промаха (Q) = 0,1 (так как 1 - P = 0,1)
• Мы делаем 6 выстрелов (n = 6).

Задача:

Мы ищем вероятность того, что попадания и промахи будут чередоваться. Это означает, что у нас есть два возможных шаблона:

1. Первый выстрел попадание, второй промах, третий попадание, четвертый промах и так далее (шаблон: ППППП).
2. Первый выстрел промах, второй попадание, третий промах, четвертый попадание и так далее (шаблон: ППППП).

Но для 6 выстрелов нас интересуют только 2 варианта:

• Чередование начиная с попадания: П, П, П, П, П, П (1 попадание, 1 промах)
• Чередование начиная с промаха: П, П, П, П, П, П (0 попаданий, 0 промахов).

Вероятности для обоих шаблонов:

1. Первый вариант (П, П, П, П, П, П):

   • Мы имеем 3 попадания и 3 промаха.
   • Вероятность = P * Q * P * Q * P * Q = P³ * Q³ = (0,9)³ * (0,1)³.

2. Второй вариант (П, П, П, П, П, П): отсюда, начинаем с промаха.

   • Мы имеем 3 промаха и 3 попадания.
   • Вероятность = Q * P * Q * P * Q * P = P³ * Q³ = (0,1)³ * (0,9)³.

Общая вероятность:

Поскольку обе последовательности возможны, мы суммируем их вероятности:

Вероятность 1-го варианта + Вероятность 2-го варианта = (0,9)³ * (0,1)³ + (0,1)³ * (0,9)³ = 2 * (0,9)³ * (0,1)³.

Теперь посчитаем:

1. (0,9)³ = 0,729.
2. (0,1)³ = 0,001.
3. Таким образом:\[ 2 * 0,729 * 0,001 = 0,001458 \] .

Ответ:

Вероятность того, что в серии из шести выстрелов попадания и промахи чередуются составляет 0,001458, что равно 0,1458%.