При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9 Найдите вероятность того что в серии из шести выстрелов попадание и промахи чередуются

Чтобы решить задачу о вероятности чередования попаданий и промахов при стрельбе из орудия, начнем с анализа условий. ### Условие: - Вероятность попадания (P) = 0,9 - Вероятность промаха (Q) = 0,1 (так как 1 - P = 0,1) - Мы делаем 6 выстрелов (n = 6). ### Задача: Мы ищем вероятность того, что попадания и промахи будут чередоваться. Это означает, что у нас есть два возможных шаблона: 1. Первый выстрел попадание, второй промах, третий попадание, четвертый промах и так далее (шаблон: ППППП). 2. Первый выстрел промах, второй попадание, третий промах, четвертый попадание и так далее (шаблон: ППППП). Но для 6 выстрелов нас интересуют только 2 варианта: - Чередование начиная с попадания: П, П, П, П, П, П (1 попадание, 1 промах) - Чередование начиная с промаха: П, П, П, П, П, П (0 попаданий, 0 промахов). ### Вероятности для обоих шаблонов: 1. **Первый вариант (П, П, П, П, П, П):** - Мы имеем 3 попадания и 3 промаха. - Вероятность = P * Q * P * Q * P * Q = P³ * Q³ = (0,9)³ * (0,1)³. 2. **Второй вариант (П, П, П, П, П, П):** отсюда, начинаем с промаха. - Мы имеем 3 промаха и 3 попадания. - Вероятность = Q * P * Q * P * Q * P = P³ * Q³ = (0,1)³ * (0,9)³. ### Общая вероятность: Поскольку обе последовательности возможны, мы суммируем их вероятности: Вероятность 1-го варианта + Вероятность 2-го варианта = (0,9)³ * (0,1)³ + (0,1)³ * (0,9)³ = 2 * (0,9)³ * (0,1)³. Теперь посчитаем: 1. (0,9)³ = 0,729. 2. (0,1)³ = 0,001. 3. Таким образом: $$ 2 * 0,729 * 0,001 = 0,001458 $$. ### Ответ: Вероятность того, что в серии из шести выстрелов попадания и промахи чередуются составляет **0,001458**, что равно **0,1458%**.