Вопрос: Инвестор вложил сбережения на депозит под 14 % годовых. Реальная доходность этого вклада составила -1 % годовых. Чему равен годовой темп инфляции?
Для решения этой задачи воспользуемся формулой, которая связывает номинальную ставку, реальную ставку и инфляцию. Эта формула выглядит так:
\[ 1 + r = \frac{1 + i}{1 + \pi} \]
где:
- \( r \) — реальная процентная ставка (в данном случае -1% или -0,01),
- \( i \) — номинальная процентная ставка (в нашем случае 14% или 0,14),
- \( \pi \) — темп инфляции.
Мы можем переписать эту формулу для нахождения темпа инфляции:
\[ 1 + \pi = \frac{1 + i}{1 + r} \]
Подставим известные значения \( i \) и \( r \):
\[ 1 + \pi = \frac{1 + 0,14}{1 - 0,01} \]
Теперь мы можем посчитать каждую часть:
- Вычислим числитель:
\[ 1 + 0,14 = 1,14 \]
- Вычислим знаменатель:
\[ 1 - 0,01 = 0,99 \]
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ 1 + \pi = \frac{1,14}{0,99} \]
Посчитаем дробь:
\[ \frac{1,14}{0,99} \approx 1,1515 \]
Теперь по формуле мы можем найти \( \pi \):
\[ 1 + \pi \approx 1,1515 \]
Вычтем 1 из обеих сторон:
\[ \pi \approx 1,1515 - 1 \]
Таким образом,
\[ \pi \approx 0,1515 \]
Теперь переведем это значение в проценты:
\[ \pi \approx 0,1515 \times 100\% \approx 15,15\% \]
Итак, годовой темп инфляции составляет примерно 15,15%. Это значит, что реальная доходность вклада была отрицательной из-за роста цен.
