Биссектриса угла  M M параллелограмма  M N K L MNKL пересекает сторону  N K NK в точке  P . P. Найди периметр параллелограмма, если  N P = 8 NP=8,  P K = 10 PK=10.

Чтобы решить задачу, начнем с определения свойств параллелограмма и свойств биссектрисы угла. ### Шаг 1: Понимание задачи В задании сказано, что у нас есть параллелограмм \(MNKL\) и биссектрису угла \(M\), которая пересекает сторону \(NK\) в точке \(P\). Известно, что \(NP = 8\) и \(PK = 10\). Нам нужно найти периметр параллелограмма. ### Шаг 2: Определение сторон Сначала найдем длину стороны \(NK\): \[ NK = NP + PK = 8 + 10 = 18 \] ### Шаг 3: Свойства параллелограмма В параллелограмме противоположные стороны равны. Поэтому, если мы обозначим стороны параллелограмма: - \(MN = KL\) - \(ML = NK\) Зная, что \(NK = 18\), мы можем записать: \[ ML = 18 \] ### Шаг 4: Использование биссектрисы Согласно свойству биссектрисы: \[ \frac{MN}{ML} = \frac{NP}{PK} \] Обозначим сторону \(MN\) как \(x\). Подставим известные значения: \[ \frac{x}{18} = \frac{8}{10} \] Упрощаем дробь \(\frac{8}{10} = \frac{4}{5}\): \[ \frac{x}{18} = \frac{4}{5} \] ### Шаг 5: Найдем \(x\) Теперь найдем \(x\) (длину стороны \(MN\)): \[ 5x = 4 \cdot 18 \] \[ 5x = 72 \] \[ x = \frac{72}{5} = 14.4 \] Таким образом, длина стороны \(MN\) равна \(14.4\). ### Шаг 6: Длина другой стороны Поскольку \(KL\) — это противоположная сторона к \(MN\), то: \[ KL = 14.4 \] ### Шаг 7: Площадь параллелограмма Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, который вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (MN + ML) \] Подставляем известные значения: \[ P = 2 \times (14.4 + 18) = 2 \times 32.4 = 64.8 \] ### Шаг 8: Ответ Периметр параллелограмма \(MNKL\) равен \(64.8\). ### Итог Периметр параллелограмма \(MNKL\) составляет \(64.8\).