Для решения задачи, требуется найти углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 48 градусов.
Шаг 1: Понимание равнобедренного треугольника
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны длине, и углы, расположенные напротив этих сторон, равны. Обозначим треугольник ABC, где AB = AC, и угол A (при вершине) равен 48 градусов.
Шаг 2: Используем свойства треугольника
Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180 градусов. В нашем случае мы знаем:
- Угол A = 48 градусов
- Углы B и C, которые равны (так как треугольник равнобедренный, то угол B = угол C).
Шаг 3: Записываем уравнение для углов
Сумма углов треугольника может быть записана как:
[
Угол A + Угол B + Угол C = 180^\circ
]
Подставим известные значения в уравнение:
[
48^\circ + Угол B + Угол C = 180^\circ
]
Так как угол B равен углу C, мы можем заменить угол C на угол B:
[
48^\circ + 2 \cdot Угол B = 180^\circ
]
Шаг 4: Решаем уравнение
Теперь вычтем 48 градусов из обеих частей уравнения:
[
2 \cdot Угол B = 180^\circ - 48^\circ
]
[
2 \cdot Угол B = 132^\circ
]
Теперь делим обе стороны на 2:
[
Угол B = \frac{132^\circ}{2}
]
[
Угол B = 66^\circ
]
Шаг 5: Найдем угол C
Поскольку угол B и угол C равны, то:
[
Угол C = 66^\circ
]
Ответ
Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника равны:
- Угол B = 66 градусов
- Угол C = 66 градусов
Это решение подтверждает, что углы при основании равнобедренного треугольника с вершиной в 48 градусов равны 66 градусов.
