Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой - за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Чтобы решить задачу о том, сколько времени потребуется двум мастерам, работающим вместе, давайте использовать метод, основанный на вычислении их совместной работы. 1. **Определим скорость работы каждого мастера**: - Первый мастер выполняет заказ за 15 часов. Значит, его скорость работы равна \( \frac{1}{15} \) заказа в час. - Второй мастер выполняет заказ за 10 часов. Значит, его скорость работы равна \( \frac{1}{10} \) заказа в час. 2. **Сложим скорости работы двух мастеров**: Чтобы найти их общую скорость работы, сложим их индивидуальные скорости: \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} \] Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 равен 30. - Приведем первую дробь: \[ \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \] - Приведем вторую дробь: \[ \frac{1}{10} = \frac{3}{30} \] Теперь складываем дроби: \[ \text{Общая скорость} = \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} \] Упростим дробь: \[ \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \] Это означает, что вместе мастера выполняют \( \frac{1}{6} \) заказа за 1 час. 3. **Определим время, необходимое для выполнения заказа**: Если мастера выполняют \( \frac{1}{6} \) заказа за 1 час, то для выполнения всего заказа (1 целого) потребуется: \[ t = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ часов} \] Таким образом, оба мастера, работая вместе, выполнят заказ за **6 часов**.