Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение совместной работы.
Первый насос ( K1 ) наполняет бассейн за 96 часов. Значит, за 1 час он заполнит ( \frac{1}{96} ) часть бассейна.
Второй насос ( K2 ) наполняет бассейн за 64 часа. Значит, за 1 час он заполнит ( \frac{1}{64} ) часть бассейна.
Шаг 2: Сложение вкладов насосов.
Когда оба насоса работают вместе, их совместный вклад в наполнении бассейна за 1 час будет суммой их индивидуальных вкладов:
[
\frac{1}{96} + \frac{1}{64}
]
Шаг 3: Приведение к общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное для 96 и 64 — это 192. Приведем дроби к общему знаменателю:
[
\frac{1}{96} = \frac{2}{192}
]
[
\frac{1}{64} = \frac{3}{192}
]
Теперь складываем дроби:
[
\frac{2}{192} + \frac{3}{192} = \frac{5}{192}
]
Шаг 4: Обратная величина.
Совместная работа насосов за 1 час составляет ( \frac{5}{192} ) бассейна. Чтобы найти, за сколько часов они заполнят весь бассейн, нужно взять обратную величину:
[
\frac{192}{5} = 38.4
]
Значит, оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 38.4 часа.
