Первый насос «К1» может наполнить бассейн за 96 часов, а другой насос «К2, наполнит тот же бассейн за 64 часа. За сколько часов наполнят бассейн оба насоса, работая вместе?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение совместной работы.

Первый насос \( K1 \) наполняет бассейн за 96 часов. Значит, за 1 час он заполнит \( \frac{1}{96} \) часть бассейна.

Второй насос \( K2 \) наполняет бассейн за 64 часа. Значит, за 1 час он заполнит \( \frac{1}{64} \) часть бассейна.

Шаг 2: Сложение вкладов насосов.

Когда оба насоса работают вместе, их совместный вклад в наполнении бассейна за 1 час будет суммой их индивидуальных вкладов:

\[ \frac{1}{96} + \frac{1}{64} \]

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю.

Наименьшее общее кратное для 96 и 64 — это 192. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{96} = \frac{2}{192} \]

\[ \frac{1}{64} = \frac{3}{192} \]

Теперь складываем дроби:

\[ \frac{2}{192} + \frac{3}{192} = \frac{5}{192} \]

Шаг 4: Обратная величина.

Совместная работа насосов за 1 час составляет \( \frac{5}{192} \) бассейна. Чтобы найти, за сколько часов они заполнят весь бассейн, нужно взять обратную величину:

\[ \frac{192}{5} = 38.4 \]

Значит, оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 38.4 часа.