В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 60 ° ∠N=60°, а гипотенуза равна  12 3 12 3 ​ . Чему равна сторона  M K MK этого треугольника?

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольников, на основании условия, что треугольник MNK является прямоугольным с углом M равным 90°. У нас есть: - ∠M = 90° - ∠N = 60° - Гипотенуза NK = 12√3 Нам нужно найти сторону MK. ### Шаг 1: Определим угол K Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол K: \[ ∠K = 180° - ∠M - ∠N = 180° - 90° - 60° = 30° \] ### Шаг 2: Используем соотношения в прямоугольном треугольнике В прямоугольном треугольнике с углом 30°, 60° и 90°, длины сторон соотносятся следующим образом: - Сторона, противоположная 30° (в нашем случае, сторона MK), равна половине гипотенузы. - Сторона, противоположная 60° (в нашем случае, сторона MN), равна гипотенузе, умноженной на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). ### Шаг 3: Найдем сторону MK Сторона MK (противоположная 30°) будет: \[ MK = \frac{1}{2} \cdot NK \] Подставляем значение гипотенузы NK = 12√3: \[ MK = \frac{1}{2} \cdot 12\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \] ### Ответ Сторона MK равна \(6\sqrt{3}\). Таким образом, мы получили, что длина стороны MK в треугольнике MNK составляет \(6\sqrt{3}\).