В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 60 ° ∠N=60° , а гипотенуза равна 12 3 12 3 ​ . Чему равна сторона M K MK этого треугольника?

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольников, на основании условия, что треугольник MNK является прямоугольным с углом M равным 90°. У нас есть:

• ∠M = 90°
• ∠N = 60°
• Гипотенуза NK = 12√3

Нам нужно найти сторону MK.

Шаг 1: Определим угол K

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол K: \[ ∠K = 180° - ∠M - ∠N = 180° - 90° - 60° = 30° \]

Шаг 2: Используем соотношения в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике с углом 30°, 60° и 90°, длины сторон соотносятся следующим образом:

• Сторона, противоположная 30° (в нашем случае, сторона MK), равна половине гипотенузы.
• Сторона, противоположная 60° (в нашем случае, сторона MN), равна гипотенузе, умноженной на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Шаг 3: Найдем сторону MK

Сторона MK (противоположная 30°) будет: \[ MK = \frac{1}{2} \cdot NK \] Подставляем значение гипотенузы NK = 12√3: \[ MK = \frac{1}{2} \cdot 12\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \]

Ответ

Сторона MK равна \(6\sqrt{3}\).

Таким образом, мы получили, что длина стороны MK в треугольнике MNK составляет \(6\sqrt{3}\).