2√27*cos1110

Чтобы понять, как решить задачу \( 2\sqrt{27}\cos(1110^\circ) \), разберем ее по шагам.

Шаг 1: Упростим \( \sqrt{27} \)

Сначала упростим \( \sqrt{27} \): \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \] Теперь можем заменить \( \sqrt{27} \) в исходной задаче: \[ 2\sqrt{27} = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \] Так что задача принимает вид: \[ 6\sqrt{3} \cos(1110^\circ) \]

Шаг 2: Найдем \( \cos(1110^\circ) \)

Чтобы найти \( \cos(1110^\circ) \), сначала найдем эквивалентный угол в интервале от \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \). Для этого вычтем \( 360^\circ \): \[ 1110^\circ - 3 \cdot 360^\circ = 1110^\circ - 1080^\circ = 30^\circ \] Теперь мы можем воспользоваться этим углом: \[ \cos(1110^\circ) = \cos(30^\circ) \] Зная, что \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), мы можем заменить это значение: \[ \cos(1110^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 3: Подставим значение \( \cos(1110^\circ) \)

Теперь можем подставить значение \( \cos(1110^\circ) \) обратно в наше выражение: \[ 6\sqrt{3} \cos(1110^\circ) = 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 4: Упрощение выражения

Теперь произведем умножение: \[ 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 3 \cdot 3 = 9 \]

Итог

Итак, окончательный ответ задачи \( 2\sqrt{27}\cos(1110^\circ) \): \[ \boxed{9} \]