Вариант 8 No 1 Задания Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опу- щенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания. B Ответы A H PDyers po 2 В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла АВС. C 3 era.po Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6л, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на п. 4 Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры. 5 Какие из следующих утверждений верны? 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Давайте решим первую задачу, которая касается ромба. **Задача:** Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? ### Шаг 1: Понимание задачи Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Имеет два острых угла и два тупых угла. В данной задаче: - Сторона ромба \(AB = 36\). - Острый угол \(\angle A = 60^\circ\). Когда мы опускаем высоту из тупого угла (то есть из угла \(B\)), эта высота пересекает сторону \(AC\) и делит её на два отрезка, которые нам нужно найти. ### Шаг 2: Использование тригонометрии Давайте обозначим точку, где высота пересекает сторону \(AC\), как \(D\). Высота \(BD\) делит треугольник \(ABD\) (где \(D\) — основание высоты) на два прямоугольных треугольника: \(ABD\) и \(BCD\). Теперь, используя свойства треугольника и обсуждая его, мы можем найти длину высоты \(h\): \[ h = AB \cdot \sin(A) = 36 \cdot \sin(60^\circ) = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \] ### Шаг 3: Находим длину отрезков \(AD\) и \(DC\) Угол при вершине A равен 60°. В треугольнике \(ABD\) мы можем найти длину отрезка \(AD\) с помощью косинуса. Используем \( \cos A \): \[ AD = AB \cdot \cos(A) = 36 \cdot \cos(60^\circ) = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18 \] Теперь, так как \(AC = AD + DC\) и \(AC = 36\): \[ DC = AC - AD = 36 - 18 = 18 \] ### Шаг 4: Ответ Таким образом, длины отрезков, на которые высота делит сторону \(AC\), равны \(AD = 18\) и \(DC = 18\). В ответе мы указываем их в порядке возрастания, так что итоговый ответ будет: **Ответ:** 1818 Теперь, если у вас есть другие задания или вопросы, можете присылать!