Реши

Для решения задач пройдёмся по каждому пункту: 1. **Сложите почленно неравенства:** Даны неравенства: \[ a) \ 16 > 9 \quad \text{и} \quad 7 > -2 \] Складываем соответствующие стороны: \[ 16 + 7 > 9 + (-2) \] Посчитаем: \[ 23 > 7 \] Верно. Для неравенств: \[ б) \ -23,1 < -15,3 \quad \text{и} \ 13 < 20 \] Складываем: \[ (-23,1) + 13 < (-15,3) + 20 \] Посчитаем: \[ -10,1 < 4,7 \] Верно. 2. **Перемножьте почленно неравенства:** Для неравенств: \[ а) \ 12 > 8 \quad \text{и} \ 3 \geq -1 \] Поскольку одно из чисел отрицательное, почленное умножение не гарантирует сохранение неравенства, так как перемножение может изменить его знак. Этот метод применим только если все числа положительные или отрицательные. Здесь прямого применения не удаётся корректно выполнить, так как \(-1\) отрицательно и может сменить знак при умножении. Не удаётся перемножить неравенства из-за противоположных знаков. 3. **Проверьте, чему равны выражения:** Дано, что: \[ 2 < x < 7 \quad \text{и} \quad 4 < y < 28 \] Для каждого случая вам нужно оценить: а) \(x + y\): - Минимальное значение: \(2 + 4 = 6\) - Максимальное значение: \(7 + 28 = 35\) - Получаем: \(6 < x + y < 35\) б) \(x - y\): - Минимальное значение: \(2 - 28 = -26\) - Максимальное значение: \(7 - 4 = 3\) - Получаем: \(-26 < x - y < 3\) в) \(xy\): - Минимальное значение (условием максимального минимального произведения двух выражений является их поочередное использование по крайним пределам): \(2 \times 4 = 8\) - Максимальное значение: \(7 \times 28 = 196\) - Получаем: \(8 < xy < 196\) г) \(\frac{x}{y}\): - Минимальное значение: \(\frac{2}{28} \approx 0,071\) - Максимальное значение: \(\frac{7}{4} = 1,75\) - Получаем: \(0,071 < \frac{x}{y} < 1,75\) 4. **Оцените площадь прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\):** Дано: \[ 2 < a < 3 \quad \text{и} \quad 9 < b < 10 \] Минимальная площадь: \[ a_{\min} \cdot b_{\min} = 2 \cdot 9 = 18 \] Максимальная площадь: \[ a_{\max} \cdot b_{\max} = 3 \cdot 10 = 30 \] Получаем: \[ 18 < ab < 30 \] Таким образом, каждое задание выполнено с учётом правил работы с неравенствами.