Бросают две игральные кости: жёлтую и зелёную. Вычислите вероятность события «числа очков на костях различаются не больше чем на 3».

Чтобы вычислить вероятность события «числа очков на костях различаются не больше чем на 3», давайте сначала проанализируем все возможные исходы при бросании двух игральных костей. ### Шаг 1: Определим общее количество исходов Каждая игральная кость имеет 6 граней (от 1 до 6). Когда мы бросаем две кости, общее количество возможных исходов можно вычислить следующим образом: \[ 6 \, (\text{граней первой кости}) \times 6 \, (\text{граней второй кости}) = 36 \, (\text{всего исходов}) \] ### Шаг 2: Определим благоприятные исходы Теперь нам нужно выяснить, при каких условиях числа на костях различаются не больше чем на 3. Это значит, что разница между числами очков на костях может быть 0, 1, 2 или 3. Рассмотрим все пары (x, y), где x — результат на первой кости (жёлтой), а y — результат на второй кости (зелёной): - Разница 0: \( |x - y| = 0 \) (x = y) - Разница 1: \( |x - y| = 1 \) - Разница 2: \( |x - y| = 2 \) - Разница 3: \( |x - y| = 3 \) Теперь перечислим все подходящие пары: 1. **Разница 0** (x = y): - (1, 1) - (2, 2) - (3, 3) - (4, 4) - (5, 5) - (6, 6) Всего: 6 исходов 2. **Разница 1** (x = y ± 1): - x = 1: (1, 2) - x = 2: (2, 1), (2, 3) - x = 3: (3, 2), (3, 4) - x = 4: (4, 3), (4, 5) - x = 5: (5, 4), (5, 6) - x = 6: (6, 5) Всего: 10 исходов 3. **Разница 2** (x = y ± 2): - x = 1: (1, 3) - x = 2: (2, 4) - x = 3: (3, 1), (3, 5) - x = 4: (4, 2), (4, 6) - x = 5: (5, 3) - x = 6: (6, 4) Всего: 8 исходов 4. **Разница 3** (x = y ± 3): - x = 1: (1, 4) - x = 2: (2, 5) - x = 3: (3, 6) - x = 4: (4, 1) - x = 5: (5, 2) - x = 6: (6, 3) Всего: 6 исходов Теперь давайте суммируем все благоприятные исходы: \[ 6 \, (\text{разница 0}) + 10 \, (\text{разница 1}) + 8 \, (\text{разница 2}) + 6 \, (\text{разница 3}) = 30 \, (\text{благоприятных исходов}) \] ### Шаг 3: Вычислим вероятность Теперь, когда мы знаем общее количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов, можем вычислить вероятность: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \] ### Ответ Вероятность того, что числа очков на костях различаются не больше чем на 3, равна \(\frac{5}{6}\) или примерно 0.8333 (83.33%).