Для решения задачи давайте последовательно разберём все этапы и формулы, которые нам понадобятся.
Шаг 1: Определение КПД
Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется по формуле:
[
\eta = \frac{Q_{п}}{Q_{н}} \times 100%
]
где:
- ( \eta ) — КПД,
- ( Q_{п} ) — количество теплоты, полученное от нагревателя,
- ( Q_{н} ) — количество теплоты, отданное холодильнику.
Шаг 2: Подставление значений
Из условия задачи известно:
- ( Q_{н} = 200 , \text{кДж} )
- ( Q_{п} = 150 , \text{кДж} )
Теперь подставим эти значения в формулу КПД:
[
\eta = \frac{200 , \text{кДж} - 150 , \text{кДж}}{200 , \text{кДж}} \times 100%
]
Теперь вычислим ( Q_{п} ):
[
Q_{п} = Q_{н} - Q_{х} = 200 , \text{кДж} - 150 , \text{кДж} = 50 , \text{кДж}
]
Теперь подставим в формулу КПД:
[
\eta = \frac{50 , \text{кДж}}{200 , \text{кДж}} \times 100% = 25%
]
Шаг 3: Максимально возможный КПД
Максимально возможный КПД тепловой машины, работающей между двумя температурами, определяется по формуле:
[
\eta_{max} = 1 - \frac{T_{х}}{T_{н}}
]
где:
- ( T_{х} ) — температура холодильника,
- ( T_{н} ) — температура нагревателя.
Из условия задачи:
- ( T_{н} = 400 , \text{К} )
- ( T_{х} = 200 , \text{К} )
Подставим эти значения в формулу:
[
\eta_{max} = 1 - \frac{200 , \text{К}}{400 , \text{К}} = 1 - 0.5 = 0.5 \text{ или } 50%
]
Шаг 4: Сравнение КПД
Полученный КПД тепловой машины составляет 25%, в то время как максимально возможный КПД — 50%. Это указывает на то, что эффективность данной тепловой машины ниже предела, который задаётся второй законом термодинамики.
Вывод
- КПД тепловой машины составляет ( 25% ).
- Максимально возможный КПД составляет ( 50% ).
- Эффективность машины в два раза меньше предела, что вполне нормальная ситуация для реальных тепловых машин.
Если есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!
