В треугольнике ABC проведена медиана AK причём AK=KC и угол C=15

Конечно, давай разберемся с этой задачей по шагам: 1. У нас есть треугольник ABC с медианой AK, причем медиана делит сторону BC на два равных отрезка (AK=KC). Это означает, что точка K является серединой стороны BC. 2. Также нам известно, что угол C равен 15 градусов. 3. Наша цель — найти размер угла AKB. Поскольку AK — медиана, она делит угол A на два равных угла. Но чтобы воспользоваться этим фактом, нам нужно знать размер угла A или B. Чтобы найти их, вспомним свойство треугольников: сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов. Таким образом, если обозначить угол A как α, а угол B как β, мы можем записать следующее уравнение: α + β + C = 180°, где C = 15°. Однако, это еще не все. У нас есть равные углы у точки K (потому что медиана делит угол пополам), то есть: АКB = 2 * α. Теперь мы можем найти α и β: α + β = 180° - 15° α + β = 165°. Поскольку AK является медианой, угол AKB составляет два раза угол α: 2 * α + β = 165°. α + β/2 = (165°)/2 α = (165°)/2 - β/4. Теперь, используя тот факт, что медиана делит угол A пополам, мы можем установить, что углы α и β равны, потому что в противном случае треугольник не будет равнобедренным. Таким образом, α = β и у нас есть уравнение: 2 * α + α = 165° 3 * α = 165° α = 165° / 3 α = 55°. Угол AKB является удвоенным углом α, следовательно: АКB = 2 * α = 2 * 55° = 110°. Значит, угол АКВ равен 110 градусам.