В идеальной тепловой машине за счёт количества теплоты в 1 кДж, получаемого от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определите КПД машины и температуру нагревателя, если…

Дано:

• Количество теплоты, получаемое от нагревателя (Q) = 1 кДж = 1000 Дж
• Работа, совершаемая машиной (A) = 300 Дж
• Температура холодильника (T_h) = 280 К

Решение:
Для нахождения коэффициента полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, используем следующую формулу:

\[ \text{КПД} = \frac{A}{Q} \cdot 100\% \]

Где:

• \( A \) — работа, совершаемая машиной,
• \( Q \) — количество теплоты, получаемое от нагревателя.

Подставим известные значения в формулу:

\[ \text{КПД} = \frac{300 \, \text{Дж}}{1000 \, \text{Дж}} \cdot 100\% \]

\[ \text{КПД} = 0.3 \cdot 100\% = 30\% \]

Теперь найдем температуру нагревателя (T_h). Для идеальной тепловой машины выполняется закон Клаузиуса:

\[ \frac{Q}{Q_{холодильник}} = \frac{T_{нагреватель}}{T_{холодильник}} \]

Это равенство можно переписать как:

\[ T_{нагреватель} = \frac{Q}{Q_{холодильник}} \cdot T_{холодильник} \]

Где \( Q_{холодильник} \) — количество теплоты, отдаваемое холодильнику. Мы можем найти \( Q_{холодильник} \) по формуле:

\[ Q_{холодильник} = Q - A = 1000 \, \text{Дж} - 300 \, \text{Дж} = 700 \, \text{Дж} \]

Теперь подставим все известные значения:

\[ T_{нагреватель} = \frac{1000 \, \text{Дж}}{700 \, \text{Дж}} \cdot 280 \, \text{К} \]

\[ T_{нагреватель} = \frac{1000}{700} \cdot 280 \, \approx 400 \, \text{К} \]

Ответ:
КПД машины составляет 30%, температура нагревателя равна приблизительно 400 К.