Дано:
- Количество теплоты, получаемое от нагревателя (Q) = 1 кДж = 1000 Дж
- Работа, совершаемая машиной (A) = 300 Дж
- Температура холодильника (T_h) = 280 К
Решение:
Для нахождения коэффициента полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, используем следующую формулу:
[
\text{КПД} = \frac{A}{Q} \cdot 100%
]
Где:
- ( A ) — работа, совершаемая машиной,
- ( Q ) — количество теплоты, получаемое от нагревателя.
Подставим известные значения в формулу:
[
\text{КПД} = \frac{300 , \text{Дж}}{1000 , \text{Дж}} \cdot 100%
]
[
\text{КПД} = 0.3 \cdot 100% = 30%
]
Теперь найдем температуру нагревателя (T_h). Для идеальной тепловой машины выполняется закон Клаузиуса:
[
\frac{Q}{Q_{холодильник}} = \frac{T_{нагреватель}}{T_{холодильник}}
]
Это равенство можно переписать как:
[
T_{нагреватель} = \frac{Q}{Q_{холодильник}} \cdot T_{холодильник}
]
Где ( Q_{холодильник} ) — количество теплоты, отдаваемое холодильнику. Мы можем найти ( Q_{холодильник} ) по формуле:
[
Q_{холодильник} = Q - A = 1000 , \text{Дж} - 300 , \text{Дж} = 700 , \text{Дж}
]
Теперь подставим все известные значения:
[
T_{нагреватель} = \frac{1000 , \text{Дж}}{700 , \text{Дж}} \cdot 280 , \text{К}
]
[
T_{нагреватель} = \frac{1000}{700} \cdot 280 , \approx 400 , \text{К}
]
Ответ:
КПД машины составляет 30%, температура нагревателя равна приблизительно 400 К.
