Постройте график функции y=4x
Чтобы построить график функции \( y = 4x \), следуем пошагово:
Шаг 1: Понять функцию
Функция \( y = 4x \) — это линейная функция, где:
- \( 4 \) — это наклон (или коэффициент при \( x \)), который показывает, насколько изменяется \( y \), когда \( x \) увеличивается на единицу. В данном случае, когда \( x \) увеличивается на 1, \( y \) увеличивается на 4.
- У этой функции есть свободный член (или константа) равный 0. Это означает, что функция проходит через начало координат (0, 0).
Шаг 2: Выбор значений \( x \)
Чтобы построить график, удобно выбрать несколько значений \( x \) и соответствующие им значения \( y \). Возьмём несколько значений \( x \):
- \( x = -2 \)
- \( x = -1 \)
- \( x = 0 \)
- \( x = 1 \)
- \( x = 2 \)
Теперь вычислим \( y \) для каждого из этих значений:
Для \( x = -2 \): \[ y = 4(-2) = -8 \] Точка: \( (-2, -8) \)
Для \( x = -1 \): \[ y = 4(-1) = -4 \] Точка: \( (-1, -4) \)
Для \( x = 0 \): \[ y = 4(0) = 0 \] Точка: \( (0, 0) \)
Для \( x = 1 \): \[ y = 4(1) = 4 \] Точка: \( (1, 4) \)
Для \( x = 2 \): \[ y = 4(2) = 8 \] Точка: \( (2, 8) \)
Шаг 3: Построение графика
Теперь отметим полученные точки на координатной плоскости:
- \( (-2, -8) \)
- \( (-1, -4) \)
- \( (0, 0) \)
- \( (1, 4) \)
- \( (2, 8) \)
Шаг 4: Соединение точек
Соединяем все полученные точки прямой линией. Поскольку это линейная функция, то все точки будут лежать на одной прямой. Эта прямая будет проходить через начало координат и иметь наклон, соответствующий коэффициенту 4.
Шаг 5: Анализ графика
- Наклон: Поскольку коэффициент перед \( x \) равен 4, линия поднимается с увеличением \( x \), что говорит о положительном наклоне.
- Пересечение с осями: График пересекает ось \( y \) и ось \( x \) в точке \( (0, 0) \).
Вывод
График функции \( y = 4x \) — это прямая линия, проходящая через начало координат с углом наклона, соответствующим коэффициенту 4.
Если есть вопросы по содержанию задания или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
