1 Скорость распространения эпидемии гриппа в селе с численностью населения 5000 человек представлена дифференциальным уравнением 1y(5000 - y) где у число d/dt (y) = заболевших в момент времени t, a t - число недель. Найдите число больных в селе через неделю, если в начальный момент было 5 больных. ( e \approx 2, 72 .

Для решения данной задачи мы можем использовать дифференциальное уравнение 1y(5000 - y), где у - количество заболевших в момент времени t, а t представляет собой количество недель. Изначально у нас было 5 больных. Поэтому, при t=0, у=5. Для поиска количества больных через 1 неделю, нам нужно найти y(1), то есть количество заболевших через 1 неделю. Мы можем решить это, используя дифференциальное уравнение: dy/dt = y(5000 - y) dy/y(5000 - y) = dt ∫(dy/y(5000 - y)) = ∫dt Интегрирование обеих частей даст нам: ln|y| - ln|5000 - y| = t + C где С - постоянная интегрирования. Используя начальное условие y(0) = 5, мы можем найти значение C: ln|5| - ln|5000 - 5| = 0 + C ln(5) - ln(4995) = C ln(5/4995) = C Теперь, после нахождения значения C, мы можем найти y(1) через 1 неделю, подставив t=1: ln|y| - ln|5000 - y| = 1 + ln(5/4995) ln|y| - ln|5000 - y| = ln(5/4995) + 1 ln|y| - ln|5000 - y| = ln(5/4995 * e) ln|y / (5000 - y)| = ln(5/4995 * e) y / (5000 - y) = 5/4995 * e y = (5/4995 * e) * (5000 - y) y = (5/4995 * e) * 5000 - (5/4995 * e) * y y + (5/4995 * e) * y = (5/4995 * e) * 5000 y(1 + 5/4995 * e) = (5/4995 * e) * 5000 y = (5/4995 * e * 5000) / (1 + 5/4995 * e) Подставляя e≈2,72 в уравнение, мы получим решение для числа заболевших в селе через неделю.