Определите, какая из функций принимает только отрицательные значения: а) y = 3x ^ 2 - 4x + 9 б) y = - x ^ 2 + 5 в) y = x ^ 2 + 4x - 7 г) y = - x ^ 2 + 5x - 9 д) y = - x ^ 2 + 5x - 3

Чтобы определить, какая из представленных функций принимает только отрицательные значения, нужно проанализировать каждую функцию отдельно. В случае квадратных функций (парабол), важно обратить внимание на знак перед членом с \(x^2\), так как он определяет направление ветвей параболы: - Если знак положительный, ветви параболы направлены вверх. - Если знак отрицательный, ветви параболы направлены вниз. Также нам важно найти корни функции (если таковые имеются) и вычислить значение функции в вершине параболы, чтобы понять, где она может принимать отрицательные значения. Давайте рассмотрим каждую из функций: ### а) \( y = 3x^2 - 4x + 9 \) 1. **Определяем дискриминант**: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 16 - 108 = -92 \] Дискриминант отрицательный, значит, у этой функции нет корней, и она не пересекает ось \(x\). 2. **Парабола направлена вверх** (так как коэффициент перед \(x^2\) положительный) и находится выше оси \(x\). **Вывод**: Эта функция **не принимает только отрицательные значения**. --- ### б) \( y = -x^2 + 5 \) 1. **Определяем дискриминант**: \[ D = 0^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 0 + 20 = 20 \] Дискриминант положительный, значит, у функции есть два корня. Найдем их: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot -1} = \frac{\pm 2\sqrt{5}}{-2} = \mp \sqrt{5} \] Корни: \(x_1 = -\sqrt{5}\), \(x_2 = \sqrt{5}\). 2. **Парабола направлена вниз** и верхняя точка (вершина) располагается на \(y = 5\). Это значит, что функция принимает значения от \(5\) до \(-\infty\) между корнями. **Вывод**: Эта функция **не принимает только отрицательные значения**. --- ### в) \( y = x^2 + 4x - 7 \) 1. **Определяем дискриминант**: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 16 + 28 = 44 \] Дискриминант положительный, значит, у функции есть два корня. Найдем их: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{44}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{11}}{2} = -2 \pm \sqrt{11} \] Корни: \(x_1 = -2 - \sqrt{11}\), \(x_2 = -2 + \sqrt{11}\). 2. **Парабола направлена вверх** и принимает значения от \(-\infty\) до минимального значения в корнях. **Вывод**: Эта функция **не принимает только отрицательные значения**. --- ### г) \( y = -x^2 + 5x - 9 \) 1. **Определяем дискриминант**: \[ D = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-9) = 25 - 36 = -11 \] Дискриминант отрицательный, значит, у этой функции нет корней и она не пересекает ось \(x\). 2. **Парабола направлена вниз** и верхняя точка находится выше оси \(x\). **Вывод**: Эта функция **не принимает только отрицательные значения**. --- ### д) \( y = -x^2 + 5x - 3 \) 1. **Определяем дискриминант**: \[ D = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 25 - 12 = 13 \] Дискриминант положительный, значит, у функции есть два корня. Найдем их: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot -1} = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{-2} = \frac{5 \mp \sqrt{13}}{2} \] Корни: \(x_1 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}\), \(x_2 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}\). 2. **Парабола направлена вниз**. Значение функции в вершине: \[ x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{-2} = \frac{5}{2} = 2.5 \] Подставляем это значение обратно в функцию для нахождения максимума: \[ y = -\left(2.5\right)^2 + 5\left(2.5\right) - 3 = -6.25 + 12.5 - 3 = 3.25 \] Она принимает значения от \(3.25\) (максимум) до \(-\infty\) между корнями. **Вывод**: Эта функция **не принимает только отрицательные значения**. --- **Итог:** Все функции из списка принимают положительные и отрицательные значения. Ни одна из них не принимает **только** отрицательные значения.