Вычеслите координаты точки пересечения прямых а) у=3х-1 и у=5х+3 б) 2х+3у=5 и 3х-2у=1 в) -х+3у=1 и 2х+5у=9 г) 3х+4у=23 и 2у-5х=5

Чтобы найти координаты точек пересечения указанных прямых, мы будем решать каждую систему уравнений по отдельности. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я покажу решение с использованием метода подстановки. ### а) \( y = 3x - 1 \) и \( y = 5x + 3 \) 1. Поскольку обе функции даны в виде \( y \), мы можем приравнять их: \[ 3x - 1 = 5x + 3 \] 2. Переносим \( 5x \) влево и \( -1 \) вправо: \[ 3x - 5x = 3 + 1 \] 3. Упрощаем: \[ -2x = 4 \] 4. Разделим обе стороны на -2: \[ x = -2 \] 5. Подставим значение \( x \) в одно из уравнений, например, \( y = 3(-2) - 1 \): \[ y = -6 - 1 = -7 \] **Ответ для а)**: Координаты точки пересечения: \( (-2, -7) \). ### б) \( 2x + 3y = 5 \) и \( 3x - 2y = 1 \) 1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей в следующем шаге: \[ 4x + 6y = 10 \] Так что у нас есть: \[ \begin{cases} 4x + 6y = 10 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases} \] 2. Умножим второе уравнение на 3: \[ 9x - 6y = 3 \] 3. Складываем оба уравнения: \[ 4x + 6y + 9x - 6y = 10 + 3 \] \[ 13x = 13 \] 4. Разделим обе стороны на 13: \[ x = 1 \] 5. Подставим значение \( x \) в первое уравнение: \[ 2(1) + 3y = 5 \] \[ 2 + 3y = 5 \implies 3y = 3 \implies y = 1 \] **Ответ для б)**: Координаты точки пересечения: \( (1, 1) \). ### в) \( -x + 3y = 1 \) и \( 2x + 5y = 9 \) 1. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ -x = 1 - 3y \implies x = 3y - 1 \] 2. Подставим \( x \) во второе уравнение: \[ 2(3y - 1) + 5y = 9 \] \[ 6y - 2 + 5y = 9 \] \[ 11y - 2 = 9 \implies 11y = 11 \implies y = 1 \] 3. Подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = 3(1) - 1 = 2 \] **Ответ для в)**: Координаты точки пересечения: \( (2, 1) \). ### г) \( 3x + 4y = 23 \) и \( 2y - 5x = 5 \) 1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \[ 2y = 5 + 5x \implies y = \frac{5 + 5x}{2} \] 2. Подставим \( y \) в первое уравнение: \[ 3x + 4\left(\frac{5 + 5x}{2}\right) = 23 \] 3. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 6x + 4(5 + 5x) = 46 \] \[ 6x + 20 + 20x = 46 \] \[ 26x + 20 = 46 \] \[ 26x = 26 \implies x = 1 \] 4. Подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{5 + 5(1)}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] **Ответ для г)**: Координаты точки пересечения: \( (1, 5) \). Теперь у вас есть координаты точек пересечения всех указаных прямых! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!