Вычеслите координаты точки пересечения прямых а) у=3х-1 и у=5х+3 б) 2х+3у=5 и 3х-2у=1 в) -х+3у=1 и 2х+5у=9 г) 3х+4у=23 и 2у-5х=5

Чтобы найти координаты точек пересечения указанных прямых, мы будем решать каждую систему уравнений по отдельности. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я покажу решение с использованием метода подстановки.

а) \( y = 3x - 1 \) и \( y = 5x + 3 \)

1. Поскольку обе функции даны в виде \( y \), мы можем приравнять их: \[ 3x - 1 = 5x + 3 \]

2. Переносим \( 5x \) влево и \( -1 \) вправо: \[ 3x - 5x = 3 + 1 \]

3. Упрощаем: \[ -2x = 4 \]

4. Разделим обе стороны на -2: \[ x = -2 \]

5. Подставим значение \( x \) в одно из уравнений, например, \( y = 3(-2) - 1 \): \[ y = -6 - 1 = -7 \]

Ответ для а): Координаты точки пересечения: \( (-2, -7) \).

б) \( 2x + 3y = 5 \) и \( 3x - 2y = 1 \)

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей в следующем шаге: \[ 4x + 6y = 10 \] Так что у нас есть: \[ \begin{cases} 4x + 6y = 10 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases} \]

2. Умножим второе уравнение на 3: \[ 9x - 6y = 3 \]

3. Складываем оба уравнения: \[ 4x + 6y + 9x - 6y = 10 + 3 \] \[ 13x = 13 \]

4. Разделим обе стороны на 13: \[ x = 1 \]

5. Подставим значение \( x \) в первое уравнение: \[ 2(1) + 3y = 5 \] \[ 2 + 3y = 5 \implies 3y = 3 \implies y = 1 \]

Ответ для б): Координаты точки пересечения: \( (1, 1) \).

в) \( -x + 3y = 1 \) и \( 2x + 5y = 9 \)

1. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ -x = 1 - 3y \implies x = 3y - 1 \]

2. Подставим \( x \) во второе уравнение: \[ 2(3y - 1) + 5y = 9 \] \[ 6y - 2 + 5y = 9 \] \[ 11y - 2 = 9 \implies 11y = 11 \implies y = 1 \]

3. Подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = 3(1) - 1 = 2 \]

Ответ для в): Координаты точки пересечения: \( (2, 1) \).

г) \( 3x + 4y = 23 \) и \( 2y - 5x = 5 \)

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \[ 2y = 5 + 5x \implies y = \frac{5 + 5x}{2} \]

2. Подставим \( y \) в первое уравнение: \[ 3x + 4\left(\frac{5 + 5x}{2}\right) = 23 \]

3. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 6x + 4(5 + 5x) = 46 \] \[ 6x + 20 + 20x = 46 \] \[ 26x + 20 = 46 \] \[ 26x = 26 \implies x = 1 \]

4. Подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{5 + 5(1)}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ для г): Координаты точки пересечения: \( (1, 5) \).

Теперь у вас есть координаты точек пересечения всех указаных прямых! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!