(x²-25)²+(x²-8x+15)²=0

Решим уравнение \((x² - 25)² + (x² - 8x + 15)² = 0\). ### Шаг 1: Понять свойства суммы квадратов Сначала заметим, что сумма квадратов двух выражений равна нулю только тогда, когда оба эти выражения равны нулю. Это происходит потому, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Таким образом, у нас есть два условия: 1. \( (x² - 25)² = 0 \) 2. \( (x² - 8x + 15)² = 0 \) ### Шаг 2: Первое условие Решим первое уравнение: \[ (x² - 25)² = 0 \] Это означает, что: \[ x² - 25 = 0 \] Теперь решим его: \[ x² = 25 \] Следовательно, \[ x = 5 \quad \text{или} \quad x = -5 \] ### Шаг 3: Второе условие Теперь рассмотрим второе уравнение: \[ (x² - 8x + 15)² = 0 \] Это также приводит к тому, что: \[ x² - 8x + 15 = 0 \] Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации: \[ (x - 3)(x - 5) = 0 \] Это дает два корня: \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = 5 \] ### Шаг 4: Полный набор решений Теперь у нас есть решения из обоих уравнений: 1. Из первого уравнения: \(x = 5\) и \(x = -5\). 2. Из второго уравнения: \(x = 3\) и \(x = 5\). Объединив все найденные решения, получаем: \[ x = -5, \quad x = 3, \quad x = 5 \] ### Итог Таким образом, полные решения уравнения \((x² - 25)² + (x² - 8x + 15)² = 0\) это: \[ x = -5, \quad x = 3, \quad x = 5 \] Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или объяснению каких-либо этапов, не стесняйтесь спрашивать!