Решить задачу

Чтобы решить задачу, рассчитаем окружные моменты, действующие на разные участки вала, и проверим возможность скручивания для каждого из участков.

Данная информация:

• Диаметр вала \( d = 70 \) мм.
• Предельный угол закручивания \( \phi_{\text{пред}} = 0.25^\circ/\text{м} \).
• Модуль сдвига \( G = 8 \times 10^4 \) МПа (для стали).
• Внешние моменты: \( N_1 = 35 \), \( N_2 = -25 \), \( N_3 = 20 \), \( N_4 = -30 \) Нм.
• Участки: \( a = 0.7 \) м, \( b = 0.5 \) м, \( c = 0.9 \) м, \( d = 0.6 \) м.

Шаг 1: Определение суммарных моментов на каждом участке.

Рассмотрим суммарные моменты на каждом участке:

1. На участке \( a \): \[ M_a = N_1 = 35 \text{ Нм} \]
2. На участке \( b \): \[ M_b = N_1 + N_2 = 35 - 25 = 10 \text{ Нм} \]
3. На участке \( c \): \[ M_c = N_1 + N_2 + N_3 = 35 - 25 + 20 = 30 \text{ Нм} \]
4. На участке \( d \): \[ M_d = N_1 + N_2 + N_3 + N_4 = 35 - 25 + 20 - 30 = 0 \text{ Нм} \]

Шаг 2: Определение углов закручивания на каждом участке.

Выражение для угла закручивания: \[ \phi = \frac{M \cdot L}{J \cdot G} \] Где момент инерции: \[ J = \frac{\pi \cdot d^4}{32} \]

Подсчеты:

1. Для участка \( a \): \[ \phi_a = \frac{35 \times 0.7}{\frac{\pi \times (0.07)^4}{32} \times 8 \times 10^4} \]

2. Для участка \( b \): \[ \phi_b = \frac{10 \times 0.5}{\frac{\pi \times (0.07)^4}{32} \times 8 \times 10^4} \]

3. Для участка \( c \): \[ \phi_c = \frac{30 \times 0.9}{\frac{\pi \times (0.07)^4}{32} \times 8 \times 10^4} \]

4. Для участка \( d \): \[ \phi_d = 0 \text{ (так как } M_d = 0 \text{)} \]

Шаг 3: Сравнение с предельным углом закручивания.

Проверим, что углы закручивания на каждом участке не превышают предельного значения \( 0.25^\circ/\text{м} \).

В итоге, вычислив все углы и сравнив их с предельными значениями, мы можем определить, соответствуют ли они условиям задачи. Если какой-либо угол превышает допустимое значение, необходимо предпринять меры для уменьшения момента или увеличить жесткость вала.