Чтобы решить задачу, начнём с определения, какие числа среди 1-18 являются простыми.
Простые числа — это числа, которые имеют только два делителя: 1 и сами себя. В диапазоне от 1 до 18 простыми являются следующие числа:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.
Итак, в ящике Сони есть 7 простых шаров: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.
Теперь посмотрим на количество непро́стых чисел среди шаров, пронумерованных от 1 до 18. Непростые числа в этом диапазоне — это числа, которые не являются простыми, то есть числа, которые имеют более двух делителей. Непростые числа от 1 до 18 это:
1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18.
Итак, у нас есть 11 непро́стых шаров.
Теперь, чтобы гарантированно достать 3 шара с простыми числами, нам нужно учесть самый неблагоприятный случай. Это значит, что нам нужно сначала вытащить все непро́стые шары, прежде чем начнём вытаскивать простые.
Во-первых, давайте сначала вынем все 11 непро́стых шаров. После этого, поскольку в ящике остаются только простые шары, следующий раз, когда мы вынем шар, мы гарантированно достанем простое число. Но нам нужно достать не один, а три шара с простыми числами.
Итак, после того, как мы вынули 11 непро́стых шаров, нам следует вытащить ещё 3 шара. Таким образом, общее количество шаров, которые нужно вынуть, составит:
11 (непростых) + 3 (простых) = 14.
Таким образом, наименьшее количество шаров, которые нужно вынуть, чтобы гарантированно получить хотя бы 3 шара с простыми числами — это 14.
