Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что при случайном извлечении трех карандашей из коробки будут выбраны один красный, один зеленый и один синий карандаш.
1. Общее количество способов выбрать 3 карандаша
Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 карандаша из 12. Это можно сделать с помощью сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество карандашей, а ( k ) — количество выбранных карандашей. В нашем случае ( n = 12 ) и ( k = 3 ):
[
C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220
]
2. Способы выбрать 1 красный, 1 зеленый и 1 синий карандаш
Теперь нам нужно найти количество способов выбрать один красный, один зеленый и один синий карандаш. Поскольку в коробке по 4 карандаша каждого цвета, мы можем выбрать один карандаш каждого цвета следующим образом:
- Выбор красного: 4 способа
- Выбор зеленого: 4 способа
- Выбор синего: 4 способа
Следовательно, количество способов выбрать один карандаш каждого цвета будет:
[
4 \times 4 \times 4 = 64
]
3. Вероятность выбрать один красный, один зеленый и один синий
Теперь мы можем найти вероятность того, что три выбранных карандаша будут одного каждого цвета:
[
P = \frac{\text{Количество способов выбрать 1 красный, 1 зеленый и 1 синий}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 карандаша}} = \frac{64}{220}
]
Теперь упростим дробь:
[
P = \frac{64}{220} = \frac{32}{110} = \frac{16}{55}
]
4. Округление результата
Теперь нам нужно округлить результат до тысячных. Для этого мы можем вычислить:
[
\frac{16}{55} \approx 0.2909090909
]
Округляем до тысячных:
[
P \approx 0.291
]
Ответ
Вероятность того, что были вынуты один красный, один зеленый и один синий карандаши, составляет примерно 0.291.
