В коробке лежат 12 карандашей разного цвета: 4 красных, 4 синих и 4 зелёных. Последовательно вынимают три карандаша. Найдите вероятность того, что были вынуты красный, зелёный и…

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что при случайном извлечении трех карандашей из коробки будут выбраны один красный, один зеленый и один синий карандаш.

1. Общее количество способов выбрать 3 карандаша

Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 карандаша из 12. Это можно сделать с помощью сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество карандашей, а \( k \) — количество выбранных карандашей. В нашем случае \( n = 12 \) и \( k = 3 \):

\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \]

2. Способы выбрать 1 красный, 1 зеленый и 1 синий карандаш

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать один красный, один зеленый и один синий карандаш. Поскольку в коробке по 4 карандаша каждого цвета, мы можем выбрать один карандаш каждого цвета следующим образом:

• Выбор красного: 4 способа
• Выбор зеленого: 4 способа
• Выбор синего: 4 способа

Следовательно, количество способов выбрать один карандаш каждого цвета будет:

\[ 4 \times 4 \times 4 = 64 \]

3. Вероятность выбрать один красный, один зеленый и один синий

Теперь мы можем найти вероятность того, что три выбранных карандаша будут одного каждого цвета:

\[ P = \frac{\text{Количество способов выбрать 1 красный, 1 зеленый и 1 синий}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 карандаша}} = \frac{64}{220} \]

Теперь упростим дробь:

\[ P = \frac{64}{220} = \frac{32}{110} = \frac{16}{55} \]

4. Округление результата

Теперь нам нужно округлить результат до тысячных. Для этого мы можем вычислить:

\[ \frac{16}{55} \approx 0.2909090909 \]

Округляем до тысячных:

\[ P \approx 0.291 \]

Ответ

Вероятность того, что были вынуты один красный, один зеленый и один синий карандаши, составляет примерно 0.291.