решите графическим способом систему уравнений: y=x²-2x, y=2x-3. решить с таблицей от -3 до 3, и рисунком параболы
Решим систему уравнений графическим способом. У нас есть два уравнения:
1. \( y = x^2 - 2x \) (парабола)
2. \( y = 2x - 3 \) (прямая)
### Шаг 1: Построим таблицу значений для обоих уравнений
Мы будем подставлять значения \( x \) от -3 до 3 и находить соответствующие \( y \).
**Для уравнения** \( y = x^2 - 2x \):
| \( x \) | \( y = x^2 - 2x \) |
|---------|---------------------|
| -3 | \( (-3)^2 - 2(-3) = 9 + 6 = 15 \) |
| -2 | \( (-2)^2 - 2(-2) = 4 + 4 = 8 \) |
| -1 | \( (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 \) |
| 0 | \( (0)^2 - 2(0) = 0 \) |
| 1 | \( (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1 \) |
| 2 | \( (2)^2 - 2(2) = 4 - 4 = 0 \) |
| 3 | \( (3)^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3 \) |
**Для уравнения** \( y = 2x - 3 \):
| \( x \) | \( y = 2x - 3 \) |
|---------|-------------------|
| -3 | \( 2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9 \) |
| -2 | \( 2(-2) - 3 = -4 - 3 = -7 \) |
| -1 | \( 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5 \) |
| 0 | \( 2(0) - 3 = 0 - 3 = -3 \) |
| 1 | \( 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 \) |
| 2 | \( 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \) |
| 3 | \( 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3 \) |
### Шаг 2: График обоих уравнений
Теперь мы можем построить графики.
1. Парабола \( y = x^2 - 2x \) будет выглядеть как U-образная кривая.
2. Прямая \( y = 2x - 3 \) будет иметь положительный наклон.
### Шаг 3: Построение графиков
- Для параболы:
- Точки: (-3, 15), (-2, 8), (-1, 3), (0, 0), (1, -1), (2, 0), (3, 3).
- Для прямой:
- Точки: (-3, -9), (-2, -7), (-1, -5), (0, -3), (1, -1), (2, 1), (3, 3).
### Шаг 4: Поиск точек пересечения
На графике мы ищем точки, в которых уравнения пересекаются, это и есть решения системы. Мы заметили, что при \( x = 3 \) значения \( y \) одинаковы: \( y = 3 \).
Также заметим, что при \( x = 1 \), \( y \) для параболы равен -1 и для прямой также -1.
### Ответ:
Таким образом, система имеет два решения:
1. \( (1, -1) \)
2. \( (3, 3) \)
Это и есть точки пересечения графиков обеих функций.
