реши пожалуйста

Давай разберём вычисление выражения \( 36\sqrt{6} \cdot \tan\frac{\pi}{6} \cdot \sin\frac{\pi}{4} \) шаг за шагом.

1. Вычислим \(\tan\frac{\pi}{6}\):

   \[ \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\frac{\pi}{6}}{\cos\frac{\pi}{6}} \]

   Известно, что \(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\) и \(\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

   Подставляем в формулу:

   \[ \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

2. Вычислим \(\sin\frac{\pi}{4}\):

   \[ \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Подставим найденные значения в выражение:

   \[ 36\sqrt{6} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

4. Упростим выражение:

   \[ = \frac{36 \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3} \cdot 2} \]

   \[ = \frac{36 \sqrt{12}}{\sqrt{3} \cdot 2} \]

5. Упрощаем \(\sqrt{12}\):

   \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \]

   Подставляем:

   \[ = \frac{36 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot 2} \]

6. Сократим \(\sqrt{3}\) и \(2\):

   \[ = \frac{36 \cdot 2}{2} = 36 \]

Таким образом, значение выражения равно \( 36 \).