X²-5X+3=0
Для решения уравнения \( X^2 - 5X + 3 = 0 \) мы будем использовать метод дискриминанта. Давайте разберем шаги подробно.
Шаг 1: Определение коэффициентов
В стандартной форме квадратного уравнения \( AX^2 + BX + C = 0 \), у нас:
- \( A = 1 \) (коэффициент при \( X^2 \))
- \( B = -5 \) (коэффициент при \( X \))
- \( C = 3 \) (свободный член)
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант (\( D \)) вычисляется по формуле:
\[ D = B^2 - 4AC \]
Подставляем наши значения:
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 \] \[ D = 25 - 12 \] \[ D = 13 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Поскольку дискриминант \( D = 13 \) больше нуля, это значит, что уравнение имеет два различных вещественных корня.
Шаг 4: Вычисление корней
Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формул:
\[ X_1 = \frac{-B + \sqrt{D}}{2A} \] \[ X_2 = \frac{-B - \sqrt{D}}{2A} \]
Теперь подставим значения:
- Для первого корня \( X_1 \):
\[ X_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{13}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \]
- Для второго корня \( X_2 \):
\[ X_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{13}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - \sqrt{13}}{2} \]
Итоговые корни
Таким образом, корни уравнения \( X^2 - 5X + 3 = 0 \):
\[ X_1 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \] \[ X_2 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2} \]
Эти корни являются решениями исходного уравнения. Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам, пожалуйста, дайте знать!
