X²-5X+3=0

Для решения уравнения \( X^2 - 5X + 3 = 0 \) мы будем использовать метод дискриминанта. Давайте разберем шаги подробно. ### Шаг 1: Определение коэффициентов В стандартной форме квадратного уравнения \( AX^2 + BX + C = 0 \), у нас: - \( A = 1 \) (коэффициент при \( X^2 \)) - \( B = -5 \) (коэффициент при \( X \)) - \( C = 3 \) (свободный член) ### Шаг 2: Вычисление дискриминанта Дискриминант (\( D \)) вычисляется по формуле: \[ D = B^2 - 4AC \] Подставляем наши значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 \] \[ D = 25 - 12 \] \[ D = 13 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Поскольку дискриминант \( D = 13 \) больше нуля, это значит, что уравнение имеет два различных вещественных корня. ### Шаг 4: Вычисление корней Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формул: \[ X_1 = \frac{-B + \sqrt{D}}{2A} \] \[ X_2 = \frac{-B - \sqrt{D}}{2A} \] Теперь подставим значения: 1. Для первого корня \( X_1 \): \[ X_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{13}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \] 2. Для второго корня \( X_2 \): \[ X_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{13}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - \sqrt{13}}{2} \] ### Итоговые корни Таким образом, корни уравнения \( X^2 - 5X + 3 = 0 \): \[ X_1 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \] \[ X_2 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2} \] Эти корни являются решениями исходного уравнения. Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам, пожалуйста, дайте знать!