Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Найдите сумму двух наибольших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять процесс и найти два наибольших трехзначных числа с заданными условиями. ### Шаг 1: Обозначение числа Пусть задуманное трехзначное число обозначим как \(abc\), где: - \(a\) — первая цифра (разряды сотен), - \(b\) — вторая цифра (разряды десятков), - \(c\) — третья цифра (разряды единиц). По условию: - Все цифры различны. - \(b\) — четная цифра. Мы знаем, что из числа \(abc\) вычитается число \(cba\) (число, записанное в обратном порядке), и результат равен 693. ### Шаг 2: Записать выражение Теперь запишем выражение, которое описывает вычитание: \[ abc - cba = 693 \] Можно записать \(abc\) и \(cba\) в виде: \[ abc = 100a + 10b + c \] \[ cba = 100c + 10b + a \] Теперь составим уравнение: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693 \] Упрощая это, получаем: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 693 \] Сокращаем \(10b\): \[ 99a - 99c = 693 \] Разделим обе стороны на 99: \[ a - c = 7 \] ### Шаг 3: Определение возможных значений Из уравнения \(a - c = 7\) следует, что \(a\) может быть на 7 больше, чем \(c\). Поскольку \(a\) и \(c\) — это цифры от 0 до 9, то \(a\) может принимать следующие значения: - Если \(c = 1\), тогда \(a = 8\). - Если \(c = 2\), тогда \(a = 9\). Другие значения для \(c\) от 3 до 9 недопустимы, поскольку \(a\) должен оставаться однозначным числом. Таким образом, у нас получаются два возможных случая: 1. \(a = 8\), \(c = 1\) 2. \(a = 9\), \(c = 2\) ### Шаг 4: Найти значения \(b\) Теперь подберем разные возможные четные значения для \(b\) (учитывая, что все цифры должны быть различными). Возможные четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. - **Первый случай:** \(a = 8\), \(c = 1\) - Возможные значения для \(b\): 0, 2, 4, 6. - Получаем числа: - \(802\) (при \(b = 0\)) - \(842\) (при \(b = 4\)) - \(862\) (при \(b = 6\)) - **Второй случай:** \(a = 9\), \(c = 2\) - Возможные значения для \(b\): 0, 4, 6, 8. - Получаем числа: - \(904\) (при \(b = 0\)) - \(964\) (при \(b = 6\)) - \(986\) (при \(b = 8\)) ### Шаг 5: Проверка и подведение итогов Теперь давайте соберем все найденные трехзначные числа: 1. Из первого случая: 802, 842, 862. 2. Из второго случая: 904, 964, 986. Теперь нужно найти два наибольших числа: - Наибольшие числа: 964 и 986. ### Шаг 6: Найти сумму двух наибольших чисел Сложим два наибольших числа: \[ 964 + 986 = 1950 \] ### Ответ Таким образом, сумма двух наибольших чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равна **1950**.