Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили…

Для решения задачи обозначим задуманное трехзначное число как \(\overline{abc}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это цифры этого числа (при этом \(a\) не может быть нулем, так как это трехзначное число). Условия задачи требуют, чтобы:

1. Все цифры \(a\), \(b\), \(c\) различны.
2. Вторая цифра \(b\) четная.
3. Из числа \(\overline{abc}\) вычитается число, записанное теми же цифрами в обратном порядке — \(\overline{cba}\).
4. Результат вычитания равен 693.

Запишем математическое выражение для расчетов:

\[ \overline{abc} - \overline{cba} = 693 \]

И представим числа в десятичной системе:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693 \]

Упрощаем это выражение:

\[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 693 \]

Соберем похожие слагаемые:

\[ (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) = 693 \] \[ 99a - 99c = 693 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ 99(a - c) = 693 \]

Делим обе стороны на 99:

\[ a - c = 7 \]

Теперь нам нужно определить возможные значения \(a\) и \(c\). Так как \(a\) и \(c\) — это цифры (от 0 до 9), и \(a\) должно быть больше \(c\) на 7, то значения можно определить так:

• Если \(c = 2\), то \(a = 9\) (пара: \(a = 9, c = 2\))
• Другие значения \(c\) (например, 0, 1) не дают подходящих цифр для \(a\),
• Если \(c = 3\), то \(a = 10\), что недопустимо.

Таким образом, мы имеем единственную пару: \(a = 9\), \(c = 2\). Теперь нам нужно найти значение \(b\).

По условию \(b\) четная цифра, которая также должна быть различной по сравнению с \(a\) и \(c\). Подходящие четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Из этих цифр подходит только:

• \(b = 0\), так как 2 уже выбрана.
• \(b = 4\), так как все условия выполняются: \(a = 9\), \(c = 2\) и \(b = 4\) отличны друг от друга.

Значит, мы можем составить два числа:

1. \(904\)
2. \(942\)

Теперь проверим, удовлетворяют ли они условию. Число \(942\):

\[ 942 - 249 = 693 \]

Число 942 также даёт 693.

Оба числа удовлетворяют всем условиям. Теперь найдём сумму двух наибольших чисел:

\[ 942 + 904 = 1846 \]

Таким образом, сумма двух наибольших чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равна 1846.